Uma amostra aleatória simples
, de tamanho 16 , de uma distribuição normal foi observada e indicou as seguintes estatísticas:
Determine o intervalo com
de confiança para a média populacional.
Determine o intervalo com
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória simples de tamanho
de uma distribuição normal, cujas estatísticas são
e
Queremos construir um intervalo de confiança de
para a média populacional
, utilizando o fato de que
é desconhecida e, portanto, a estatística
segue a distribuição de Student com
graus de liberdade.
segue a distribuição
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio padrão amostral
. Primeiro,
Em seguida, a variância amostral é
logo
Passo 3
Determinar o quantil de
de Student com
graus de liberdade para um nível de confiança de
. Precisamos de
,
que pela tabela vale aproximadamente
que pela tabela vale aproximadamente
Passo 4
Construir o intervalo de confiança usando
A margem de erro é
Portanto, o intervalo de confiança de
para
é
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional
é aproximadamente