Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco (em litros/min/m2) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos os valores medidos do Índice Cardíaco foram:
a) Com base nos valores acima, construa um Intervalo de Confiança para o valor médio do Índice Cardíaco ao nível de 95 \%.
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construído um Intervalo de Confiança ao nível de 95 \%, quantos desses intervalos se espera que não conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por quê?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de n=15 valores do Índice Cardíaco e pede
a) um intervalo de confiança (IC) de nível de 95\% para a média populacional,
b) quantos ICs, em 40 grupos de 15 cada, esperaríamos que não contivessem a média verdadeira.
Aqui o desvio-padrão populacional é desconhecido e n é pequeno, logo usaremos o IC baseado na distribuição de Student com n-1=14 graus de liberdade.
Em cada grupo de 15 pacientes há probabilidade de 5\% de que o IC não contenha \mu.
Em 40 grupos, espera-se que 0{,}05\times40=2 intervalos não contenham a média verdadeira.
Resposta
(a) IC_{95\%}\approx[209,76\,;\,415,70].
(b) Espera-se que 2 dos 40 intervalos não contenham a verdadeira média populacional.