Foi realizada uma pesquisa envolvendo uma amostra de 600 pacientes de um certo hospital. Cada um desses pacientes foi submetido a uma série de exames clínicos e, entre outras coisas, mediu-se o Índice Cardíaco (em litros/min/m2) de todos eles. Os 600 pacientes foram então classificados, de forma aleatória, em 40 grupos de 15 pacientes cada. Para um desses grupos os valores medidos do Índice Cardíaco foram:
405,348,365,291,135,260,300,155,34,294,758,472,559,143,172 .
a) Com base nos valores acima, construa um Intervalo de Confiança para o valor médio do Índice Cardíaco ao nível de 95 \%.
b) Se para cada um desses 40 grupos de 15 pacientes fosse construído um Intervalo de Confiança ao nível de 95 \%, quantos desses intervalos se espera que não conteriam a verdadeira média populacional no seu interior? Por quê?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=15 valores do Índice Cardíaco e pede
a) um intervalo de confiança (IC) de nível de 95\% para a média populacional,
b) quantos ICs, em 40 grupos de 15 cada, esperaríamos que não contivessem a média verdadeira.
Aqui o desvio-padrão populacional é desconhecido e n é pequeno, logo usaremos o IC baseado na distribuição de Student com n-1=14 graus de liberdade.

Passo 2

Calculamos a média amostral
\bar x=\frac{1}{15}\sum_{i=1}^{15}x_i =\frac{4691}{15}\approx312,73.

Passo 3

Calculamos o desvio-padrão amostral
s =\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2} \approx\sqrt{\frac{483306{,}36}{14}} \approx185,73.

Passo 4

O IC de 95\% para \mu é
\bar x\pm t_{0,975;\,14}\,\frac{s}{\sqrt{n}},
onde t_{0,975;\,14}\approx2,145.
A margem de erro é
2,145\cdot\frac{185,73}{\sqrt{15}} \approx102,97.
Portanto
IC_{95\%}=\bigl[\,312,73-102,97\;;\;312,73+102,97\bigr] \approx[209,76\,;\,415,70].

Passo 5

Em cada grupo de 15 pacientes há probabilidade de 5\% de que o IC não contenha \mu.
Em 40 grupos, espera-se que 0{,}05\times40=2 intervalos não contenham a média verdadeira.

Resposta

(a) IC_{95\%}\approx[209,76\,;\,415,70].
(b) Espera-se que 2 dos 40 intervalos não contenham a verdadeira média populacional.

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