Foram feitas 20 medidas do tempo gasto (em minutos) para se resolver um determinado problema matemático, obtendo-se:
13
15
12
14
17
15
16
15
14
16
17
14
16
15
15
13
14
15
16
15
Esses dados são suficientes para estimar o tempo médio gasto nessa operação, com precisão de 30 segundos e
de certeza? Caso, negativo, qual o tamanho da amostra adicional necessária?
13 | 15 | 12 | 14 | 17 | 15 | 16 | 15 | 14 | 16 |
17 | 14 | 16 | 15 | 15 | 13 | 14 | 15 | 16 | 15 |
Passo 1
O enunciado fornece
tempos (em minutos) e pede para estimar o tempo médio com precisão de
segundos (isto é,
minutos) e nível de confiança de
. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição
.
Passo 2
Calculamos a média amostral
e o desvio-padrão amostral
:
Passo 3
O erro máximo (meia-largura) do intervalo de confiança é
que é maior que
minutos. Logo, com
não atingimos a precisão desejada.
Passo 4
Para achar o tamanho
mínimo que garanta
, usamos a aproximação normal:
Arredondando para o próximo inteiro, precisa-se de
medidas no total.
Passo 5
Como já temos 20 medidas, o número adicional necessário é
Resposta
Não, os 20 dados não são suficientes. São necessárias mais 7 medidas.