Uma amostra aleatória simples de tamanho
, dada por
, foi retirada de uma população que segue um modelo Bernoulli com valor esperado igual a 0.4. Considerando que
é a soma dessas variáveis aleatórias, assinale a opção correta, de acordo com a aproximação proporcionada pelo Teorema Central do Limite (que implica que a soma é aproximadamente normal).
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Qual é a alternativa correta ?
obs 1: escreva o número da afirmativa,
ou 5
- somente uma.
obs 2: é necessário comprovar a escolha - anexar análise na documentação da prova
obs 1: escreva o número da afirmativa,
obs 2: é necessário comprovar a escolha - anexar análise na documentação da prova
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
de variáveis iid
com
. Queremos estudar
usando o Teorema Central do Limite, que diz que para
grande a distribuição de
é aproximadamente normal. Vamos precisar de
,
e padronizar para comparar as probabilidades indicadas nas afirmativas.
Passo 2
Como
é soma de
Bernoulli
,
logo o desvio-padrão é
.
Passo 3
Pelo TCL, para
grande
ou seja, se definirmos
então
.
Passo 4
Verificamos a afirmativa 3: ela diz que
Padronizando,
Como para a normal padrão
, concluímos que a afirmativa 3 é verdadeira.
Resposta
3