Num determinado tipo de compressores,
é o diâmetro de um cilindro e
o do pistão. As peças são fabricadas em equipamentos distintos e, assim, ambos os diâmetros são independentes. Admita que
é normal com média de 70.07 mm e o desvio padrão é de 0.25 mm e que
é normal com média de 69.93 mm e desvio padrão de 0.0898 mm .
a. Qual a probabilidade de o pistão não entrar no cilindro?
b. Admita que a folga máxima deverá ser de 0.17 mm . Qual a probabilidade de haver compressores rejeitados por não cumprirem essa especificação?
c. Admita agora que as peças são marcadas de acordo com os valores dos seus diâmetros. Nestas condições, a montagem pistão/cilindro permite que em cada compressor os diâmetros das duas peças estejam correlacionados, de tal forma que
0.82 (coeficiente de correlação linear). Neste caso, qual será a percentagem de compressores rejeitados por não cumprirem a especificação definida na alínea b.).
Questão 4
a. Qual a probabilidade de o pistão não entrar no cilindro?
b. Admita que a folga máxima deverá ser de 0.17 mm . Qual a probabilidade de haver compressores rejeitados por não cumprirem essa especificação?
c. Admita agora que as peças são marcadas de acordo com os valores dos seus diâmetros. Nestas condições, a montagem pistão/cilindro permite que em cada compressor os diâmetros das duas peças estejam correlacionados, de tal forma que
Passo 1
O enunciado trata das seguintes variáveis aleatórias:
– , diâmetro do cilindro, com distribuição normal
onde
mm e
mm;
– , diâmetro do pistão, com distribuição normal
onde
mm e
mm.
–
–
Nos itens a) e b) assumimos
e
independentes. Vamos definir a variável
que é também normal com
Passo 2
(item a) Queremos a probabilidade de o pistão não entrar no cilindro, isto é
. Isso equivale a
Calculamos
Definimos o escore
então
Passo 3
(item b) A folga
é
. A especificação exige
mm, logo rejeitamos quando
. Assim
Calculando o escore
temos
Passo 4
(item c) Agora
e
têm correlação
. Ainda definimos
, mas sua variância muda para
logo
Mantém-se
. A probabilidade de rejeito continua sendo
, agora com novo sigma:
Resposta
(a)
(aprox. 29,8 %)
(b) (aprox. 45,5 %)
(c) (aprox. 43,5 %)
(b)
(c)