O supermercado Angeloni da Beira Mar fez um levantamento sobre as compras de seus clientes e avaliou o total gasto por seus clientes a cada uma de suas visitas ao supermercado. Foi realizado uma avaliação e um modelo que se ajustou bem aos dados obtidos desses gastos foi o modelo da normal, onde os parâmetros estimados foram, média de R$238 e desvio padrão de R$ 69.
a. Qual a probabilidade de um cliente gastar menos do que
165.6
\square$
bi. Posteriormente foi feita uma classificação dos clientes e se constatou que aqueles que possuíam vínculo ao Clube Angeloni daqueles que não tinham o vínculo. Dessa forma o total gasto pelos clientes a cada visita foi dividido em dois grupos, aqueles com Clube Angeloni (CCA) que eram 67% do total e sem Clube Angeloni (SCA) o restante. Um novo ajuste de modelos foi realizado em cada grupo e para o CCA o modelo uniforme com parâmetros a
e b
foi escolhido, e para o SCA o modelo normal com média de R$352 e desvio padrão de R$ 117.
Calcule o valor esperado
e variância
do número de clientes CCA entre os próximos 47 clientes desse supermercado. (obs: considere esses clientes independentes uns dos outros.)
bii. Qual a probabilidade de entre os próximos 30 clientes estarem exatamente 5 clientes com vínculo do Clube Angeloni?
c. Ao abrir o supermercado 21 clientes CCA e 7 clientes SCA entram. Defina a variável gasto total desse grupo de clientes e determine a probabilidade destes em conjunto gastarem um montante igual ou superior a 12788 reais?
(obs: assuma a validade do Teorema Central do Limite)
Questão 3
a. Qual a probabilidade de um cliente gastar menos do que
bi. Posteriormente foi feita uma classificação dos clientes e se constatou que aqueles que possuíam vínculo ao Clube Angeloni daqueles que não tinham o vínculo. Dessa forma o total gasto pelos clientes a cada visita foi dividido em dois grupos, aqueles com Clube Angeloni (CCA) que eram 67% do total e sem Clube Angeloni (SCA) o restante. Um novo ajuste de modelos foi realizado em cada grupo e para o CCA o modelo uniforme com parâmetros a
bii. Qual a probabilidade de entre os próximos 30 clientes estarem exatamente 5 clientes com vínculo do Clube Angeloni?
c. Ao abrir o supermercado 21 clientes CCA e 7 clientes SCA entram. Defina a variável gasto total desse grupo de clientes e determine a probabilidade destes em conjunto gastarem um montante igual ou superior a 12788 reais?
(obs: assuma a validade do Teorema Central do Limite)
Passo 1
O enunciado trata de quatro itens sobre modelos probabilísticos em estatística aplicada a gastos de clientes.
Conteúdo e ferramentas necessárias:
Conteúdo e ferramentas necessárias:
- a. Probabilidade na distribuição normal
. - bi. Distribuição binomial
: valor esperado e variância . - bii. Probabilidade exata em
. - c. Soma de variáveis aleatórias de duas populações (uniforme e normal) e aplicação do Teorema Central do Limite para aproximar essa soma por uma normal.
Passo 2
Item a: seja
. Queremos
onde
. Calculando
Logo
Passo 3
Item bi: seja
o número de clientes CCA nos próximos
, com
. Então
e
Passo 4
Item bii: para
, a probabilidade de exatamente 5 CCA é
Numericamente,
Passo 5
Item c: entram 21 clientes CCA e 7 SCA. Defina a gasto total
onde
são i.i.d.\ uniformes em
e
.
Para :
Para
Para
:
Como são independentes,
e
.
Pelo TCL, . Queremos
Pelo TCL,
Resposta
a)
bi)
bii)
c) Definindo como acima,
bi)
bii)
c) Definindo