Um dos elevadores de um grande edifício público transporta, no máximo, 20 pessoas de cada vez. A carga máxima transportada pelo elevador é de 1491 kg . Os utilizadores deste elevador pertencem a um largo estrato de uma população em que se verificou que o peso de uma pessoa é aproximadamente normal com valor esperado 71 kg e desvio padrão 14 kg .
a. Sabendo que estão 15 pessoas no elevador com um peso de 1100 kg e que se espera a entrada de mais 5 pessoas para completar a lotação e iniciar a viagem, determine a probabilidade do peso total destes 20 passageiros exceder a carga máxima.
b. Qual a probabilidade de nas 20 pessoas que em certo momento viajam no elevador haver pelo menos 3 com peso inferior a 56.12 kg ?
c. Acha que, face ao tipo de população que utiliza o elevador, a carga máxima indicada é adequada? Explique a sua opinião.
a. Sabendo que estão 15 pessoas no elevador com um peso de 1100 kg e que se espera a entrada de mais 5 pessoas para completar a lotação e iniciar a viagem, determine a probabilidade do peso total destes 20 passageiros exceder a carga máxima.
b. Qual a probabilidade de nas 20 pessoas que em certo momento viajam no elevador haver pelo menos 3 com peso inferior a 56.12 kg ?
c. Acha que, face ao tipo de população que utiliza o elevador, a carga máxima indicada é adequada? Explique a sua opinião.
Passo 1
O enunciado trata de um elevador que comporta até 20 pessoas com carga máxima de 1491 kg. Sabe-se que o peso de cada usuário é
.
a) Temos já 15 pessoas pesando juntas 1100 kg e aguardamos mais 5 independentes. Queremos
a) Temos já 15 pessoas pesando juntas 1100 kg e aguardamos mais 5 independentes. Queremos
b) Para 20 pessoas independentes, cada uma
, queremos
c) Dar opinião sobre a adequação da carga máxima face à variabilidade dos pesos.
Passo 2
Parte (a). As 5 pessoas que faltam têm pesos
i.i.d.\
. Então
e queremos
Passo 3
Padronizando
Passo 4
Parte (b). Seja
o número de pessoas com peso inferior a 56,12 kg em 20 amostras. Primeiro
Então
e
Passo 5
Calculando numericamente
Passo 6
Parte (c). Se 20 pessoas têm soma de pesos
então
Isso significa cerca de 1 em cada 8 viagens com risco de exceder a carga. Para um equipamento público, essa probabilidade de sobrecarga (13 %) é alta, indicando que a carga máxima de 1491 kg se mostra pouco adequada, pois muitas vezes o limite será ultrapassado.
Resposta
a)
b)
c) A carga máxima é inadequada, pois existe cerca de de chance de sobrecarga com 20 pessoas.
b)
c) A carga máxima é inadequada, pois existe cerca de