Uma amostra de areia no estado natural pesa 875 gf e o seu volume de 512 cm 3 . O seu peso seco é de 803 gf e a densidade relativa dos grãos 2,66 . Determine o índice de vazios, porosidade, teor de umidade e grau de saturação da areia.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (pego diretamente do enunciado):
- Massa no estado natural (massa úmida):
. - Massa seca (massa dos sólidos):
. - Volume total da amostra:
. - Densidade relativa dos grãos (gravidade específica):
.
O que o problema pede:
- Índice de vazios (razão vazios/solidos)
. - Porosidade
. - Teor de umidade
. - Grau de saturação
.
Passo 2
Vamos definir e explicar as grandezas e as fórmulas que vamos usar — devagarinho, como se estivéssemos montando o raciocínio na prova.
Definições e fórmulas úteis:
- Volume dos sólidos:
. Para um solo, a massa seca dos sólidos está relacionada com por
onde
é o peso específico da água (no sistema gf/cm
vale
). Explicando:
é a razão entre a densidade dos grãos e a densidade da água, então massa de sólidos dividida por
e por
dá o volume de sólidos.
- Volume de vazios:
. É a diferença entre volume total e volume dos sólidos:
- Índice de vazios (razão vazios/solidos):
:
- Porosidade
(fração do volume ocupado por vazios):
- Teor de umidade
(em fração massa d’água / massa de sólidos):
- Volume de água
: massa de água dividida por ; como , fica
- Grau de saturação
(fração do volume de vazios ocupado por água):
Comentários rápidos: há uma relação útil que serve como checagem:
que vem de substituir
e das definições acima.
Passo 3
Calcular o volume dos sólidos
usando a fórmula
Substituindo os valores (
):
Fazendo a divisão:
Passo 4
Calcular o volume de vazios
:
Portanto
Passo 5
Calcular o índice de vazios
:
Fazendo a divisão:
Interpretação curta:
é adimensional; indica quantos cm^3 de vazios existem para cada cm^3 de sólidos.
Passo 6
Calcular a porosidade
:
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
. Explicando: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios.
Passo 7
Calcular o teor de umidade
:
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
. Explicando: isso diz que a massa de água representa cerca de
da massa de sólidos.
Passo 8
Calcular o volume de água
. Como
, a massa de água em gramas numericamente é igual ao volume em cm
:
Passo 9
Calcular o grau de saturação
:
Fazendo a divisão:
Em porcentagem:
. Interpretação: cerca de um terço do volume de vazios está preenchido por água; o restante é ar.
Passo 10
Checagem por relação alternativa (boa prática na prova): usando
substituindo
,
e
,
o que confirma o valor obtido no passo anterior.