Uma argila saturada tem um teor de umidade de
e um peso específico
sat
. Determine a densidade das partículas e o índice de vazios.
Passo 1
O enunciado dá uma argila saturada com teor de umidade
e peso específico (densidade) saturado
. Pede-se:
- determinar a densidade das partículas (ou seja, a densidade dos sólidos)
; - determinar o índice de vazios
.
Dados que vou usar (peguei diretamente do enunciado):
-
(teor de umidade em fração de massa) -
(densidade do solo saturado)
Também vou assumir a densidade da água usual:
-
.
A amostra está saturada (
), o que fará aparecer relações simples entre
,
e
. A resolução começa agora.
Passo 2
Vou escrever as definições fundamentais e explicar o que cada símbolo significa, devagarinho para ficar claro.
- Teor de umidade
é a razão entre massa de água e massa de sólidos:
Aqui
é a massa de água,
é a massa das partículas sólidas.
- Índice de vazios
é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos :
Agora relaciono massa e volume usando densidades:
- massa de água:
, - massa de sólidos:
.
Substituindo na definição de
:
Reorganizando dá uma relação direta entre
e
:
Como
, isso simplifica para
Passo 3
Agora relaciono a densidade do solo saturado
com
,
e
. A densidade saturada é a massa total por volume total:
Mas
e
. Então
Como
, obtemos a fórmula muito útil
Esta fórmula é crucial: ela expressa a densidade saturada em função da densidade das partículas, do teor de umidade e do índice de vazios.
Passo 4
Agora uso a relação do Passo 2 (
) dentro da fórmula do Passo 3 e resolvo para
. Substituindo
em
dá:
Para achar
isolado, faço a álgebra passo a passo.
Multiplico ambos os lados por
:
Distribuo no lado esquerdo:
Coloco todos os termos que têm
em um lado:
Factoro
no lado direito:
Finalmente, isolando
:
Essa é a fórmula que vou usar para calcular numericamente
.
Passo 5
Agora substituo os números (
,
) na fórmula encontrada.
Calculo o termo do denominador passo a passo:
Agora
é
Arredondando com sentido prático (duas casas decimais) fica
. Isso faz sentido físico: partículas minerais costumam ter densidade em torno de
–
.
Passo 6
Com
já encontrada, uso a relação simples do Passo 2 para obter
:
Substituindo:
Arredondando de forma prática:
. Isso significa que o volume de vazios é um pouco maior que o volume de sólidos (índice de vazios maior que 1), típico de argilas soltas a moderadamente compactas.
(Dica rápida para prova: memorizar as duas fórmulas-chave ajuda muito:
Com elas, elimina-se rapidamente incógnitas combinando-as.)