Uma amostra de argila saturada apresenta massa de 104,75 \mathrm{~g}, volume de 80 \mathrm{~cm}^{3} e índice de vazios de 4 . Depois de seca ela possui um volume de 30 \mathrm{~cm}^{3}. Calcular a porosidade final, a massa específica dos sólidos e a redução de volume que sofrerá uma amostra de argila com massa seca de 250 g .

Passo 1

Temos uma amostra saturada de argila com massa total M_{\mathrm{sat}}=104{,}75 g, volume total V_{\mathrm{tot}}=80 c m^{3} e índice de vazios inicial e=4. Depois de seca, o volume da amostra cai para V_{\mathrm{sec}}=30 c m^{3}.
O que se pede:
– porosidade final n_{\mathrm{f}},
– massa específica dos sólidos G_s,
– redução de volume absoluta para outra amostra com massa seca M_s=250 g.

Passo 2

Usamos a definição de índice de vazios:
e = \frac{V_v}{V_s}
e a soma dos volumes
V_{\mathrm{tot}} = V_s + V_v.
Como e=4, temos V_v = 4\,V_s e
V_{\mathrm{tot}} = V_s + 4\,V_s = 5\,V_s \;\Longrightarrow\; V_s = \frac{80}{5} = 16\text{ cm}^3,
V_v = 4\,V_s = 64\text{ cm}^3.

Passo 3

A massa de água na amostra saturada é
M_w = \rho_w\,V_v = 1\;\tfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\times 64\text{ cm}^3 = 64\text{ g}.
Logo a massa dos sólidos é
M_s = M_{\mathrm{sat}} - M_w = 104{,}75 - 64 = 40{,}75\text{ g}.
A massa específica dos sólidos é
G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w} = \frac{M_s/V_s}{1\;\tfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}} = \frac{40{,}75/16}{1} = 2{,}546875 \approx 2{,}547.

Passo 4

Depois de seca, o volume total é V_{\mathrm{sec}}=30 c m^{3} e o volume dos sólidos não muda ( 16 c m^{3}). Logo o volume de vazios final é
V_{v,\mathrm{f}} = V_{\mathrm{sec}} - V_s = 30 - 16 = 14\text{ cm}^3.
A porosidade final é
n_{\mathrm{f}} = \frac{V_{v,\mathrm{f}}}{V_{\mathrm{sec}}} = \frac{14}{30} \approx 0{,}4667 \quad\bigl(46{,}67\%\bigr).

Passo 5

Para uma amostra com massa seca M_s'=250 g, o volume de sólidos é
V_s' = \frac{M_s'}{\rho_s} = \frac{250}{G_s\cdot1} = \frac{250}{2{,}546875} \approx 98{,}18\text{ cm}^3.
O volume saturado dessa amostra (índice de vazios inicial e=4) será
V_{\mathrm{sat}}' = V_s'\,(1+e) = 98{,}18\times5 \approx 490{,}9\text{ cm}^3.
O volume seco final (usando n_{\mathrm{f}}=0{,}4667) é
V_{\mathrm{sec}}' = V_s' + V_{v,\mathrm{f}}' = V_s'\bigl(1+n_{\mathrm{f}}\bigr) = 98{,}18\times1{,}4667 \approx 144{,}0\text{ cm}^3.
Assim a redução de volume absoluta é
\Delta V = V_{\mathrm{sat}}' - V_{\mathrm{sec}}' \approx 490{,}9 - 144{,}0 = 346{,}9\text{ cm}^3.

Resposta

Porosidade final: n_{\mathrm{f}} \approx 0{,}4667 ( 46,67 %)
Massa específica dos sólidos: G_s \approx 2{,}547
Redução de volume para M_s=250 g: \Delta V \approx 346{,}9\text{ cm}^3

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