Calcular a porosidade (n) para um solo que apresenta S=60 \%, \gamma_{\mathrm{s}}=27,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{w}=15 \%. Qual o peso específico desse solo? E a massa específica?

Passo 1

O enunciado nos dá um solo com grau de saturação S=60\%, peso específico dos sólidos \gamma_s=27{,}5\text{ kN/m}^3 e teor de umidade w=15\%. Precisamos calcular a porosidade n, o peso específico natural \gamma e a massa específica \rho. As relações fundamentais que usaremos são:
– A gravidade específica dos sólidos
G_s = \frac{\gamma_s}{\gamma_w},
com \gamma_w = 9{,}81\text{ kN/m}^3.
– O índice de vazios a partir de S, w e G_s:
S = \frac{w\,G_s}{e} \quad\Longrightarrow\quad e = \frac{w\,G_s}{S}.
– A porosidade em função de e:
n = \frac{e}{1 + e}.
– O peso específico seco e o peso específico natural:
\gamma_d = \frac{\gamma_s}{1 + e}, \qquad \gamma = \gamma_d\,(1 + w).
– A massa específica (densidade) a partir de \gamma:
\rho = \frac{\gamma}{g},
com g = 9{,}81\text{ m/s}^2.

Passo 2

Primeiro calculamos G_s, depois o índice de vazios e e, por fim, a porosidade n.
G_s = \frac{27{,}5}{9{,}81} \approx 2{,}8037.
e = \frac{w\,G_s}{S} = \frac{0{,}15 \times 2{,}8037}{0{,}60} \approx 0{,}7009.
n = \frac{e}{1 + e} = \frac{0{,}7009}{1 + 0{,}7009} \approx 0{,}4123 \quad\text{(ou }41{,}23\%\text{).}

Passo 3

Com e em mãos, obtemos o peso específico seco \gamma_d e o peso específico natural \gamma:
\gamma_d = \frac{\gamma_s}{1 + e} = \frac{27{,}5}{1 + 0{,}7009} \approx 16{,}17\text{ kN/m}^3,
\gamma = \gamma_d\,(1 + w) = 16{,}17 \times 1{,}15 \approx 18{,}60\text{ kN/m}^3.

Passo 4

Finalmente, a massa específica (densidade) do solo é
\rho = \frac{\gamma}{g} = \frac{18{,}60}{9{,}81} \approx 1\,896{,}7\text{ kg/m}^3.

Resposta

Porosidade: n \approx 0{,}4123 (ou 41{,}23\%)
Peso específico natural: \gamma \approx 18{,}60\text{ kN/m}^3
Massa específica: \rho \approx 1\,896{,}7\text{ kg/m}^3

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