Calcule o índice de consistência de uma argila ( \mathrm{G}=2,69 ), saturada, cujo índice de vazios é 1,08 , sabendo-se que no limite de liquidez seu peso específico é igual a 15,2 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e o grau de saturação é de 100 \%, e no limite de plasticidade seu peso específico é igual a 21,5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e o grau de saturação é 70 \%.

Passo 1

O enunciado dá uma argila com peso específico de partículas \mathrm{G}=2,69 e índice de vazios natural e=1,08 (saturada, S=100\%). Pede o índice de consistência
I_c=\frac{w_L - w}{\,w_L - w_P\,}
onde w é o teor de umidade natural e w_L,w_P são os teores de umidade nos limites de liquidez e plasticidade. Para isso, vamos:
  1. usar a relação do peso específico \gamma = \gamma_w \,\frac{G + S\,e}{1+e}para achar e_L e e_P;
  2. calcular w_L, w_P e w pela fórmula w = \frac{S\,e}{G};
  3. montar I_c.

Passo 2

No limite de liquidez temos
\gamma_L = 15,2\:\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3,\quad S_L = 100\% = 1, \quad \gamma_w = 9{,}81\:\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
A equação é
15,2 = 9{,}81\,\frac{2,69 + 1\cdot e_L}{1 + e_L}.
Dividindo por 9,81 e rearranjando,
1{,}54944\,(1 + e_L) = 2,69 + e_L \quad\Longrightarrow\quad e_L \approx 2{,}08.

Passo 3

No limite de plasticidade temos
\gamma_P = 21,5\:\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3,\quad S_P = 70\% = 0{,}7.
Assim,
21,5 = 9{,}81\,\frac{2,69 + 0{,}7\,e_P}{1 + e_P} \quad\Longrightarrow\quad e_P \approx 0{,}33.

Passo 4

Calculamos os teores de umidade:
w_L = \frac{S_L\,e_L}{G} = \frac{1\cdot2,08}{2,69} \approx 0{,}77\quad(77\%),
w_P = \frac{S_P\,e_P}{G} = \frac{0{,}7\cdot0{,}33}{2,69} \approx 0{,}087\quad(8{,}7\%),
w = \frac{S\,e}{G} = \frac{1\cdot1{,}08}{2,69} \approx 0{,}40\quad(40\%).

Passo 5

Finalmente o índice de consistência é
I_c = \frac{w_L - w}{\,w_L - w_P\,} = \frac{0{,}77 - 0{,}40}{0{,}77 - 0{,}087} \approx 0{,}54.

Resposta

O índice de consistência da argila é aproximadamente I_c = 0{,}54.

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