Questão 1: Um próton
e um elétron (
) possuem a mesma velocidade
ao entrarem em uma regiâo com campo magnético uniforme
. Sabendo-se que a massa do próton é muito maior do que a massa do elétron, indique quais as possíveis trajetórias seguidas pelo elétron e pelo próton.
Passo 1
O enunciado dá um próton
e um elétron
que entram com a mesma velocidade
num campo magnético uniforme
. O conteúdo é a força de Lorentz e o tipo de trajetória de partículas carregadas em campo magnético. Vamos usar a lei
e a relação entre força centrípeta e movimento circular.
Passo 2
Como
está sempre perpendicular a
, a aceleração é centrípeta. Se
for completamente perpendicular a
, a partícula descreve um movimento circular num plano ortogonal a
. Se houver também um componente de
paralelo a
, a trajetória é uma hélice, unindo rotação no plano perpendicular e avanço paralelo.
Passo 3
O raio de curvatura vale
onde
é a massa,
a componente de
perpendicular a
e
o módulo da carga. Como
, temos
ou seja, o próton descreve círculos (ou hélices) de raio muito maior que o do elétron.
Passo 4
O sinal da carga inverte o sentido da força: o próton (
) curva segundo a regra da mão direita para
, e o elétron (
) curva no sentido oposto.
Passo 5
Portanto as possíveis trajetórias são:
- Para
: círculos de raio (elétron) e (próton), com o elétron girando no sentido inverso ao do próton. - Para
não totalmente perpendicular: hélices de raios e , novamente com sentidos de rotação opostos.
Resposta
O elétron descreve um círculo (ou hélice) de raio pequeno
, girando num sentido; o próton descreve um círculo (ou hélice) de raio muito maior
, girando no sentido oposto.