Uma amostra de carbonato (5 in de diâmetro e 10 in de comprimento) é colocada em um dispositivo de medição da porosidade que funciona pela lei de boyle. O dispositivo contém duas células e cada uma delas apresenta um volume de
. As células estão conectadas entre si e em uma delas temos uma pressão de 50 psig, a outra é evacuada resultando em uma pressão de 28,1 psig. Determine a porosidade da amostra.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma amostra cilíndrica de carbonato (5 in de diâmetro, 10 in de comprimento) presa num aparelho com duas células de 1000 cm³ cada. Numa delas há 50 psig, a outra está evacuada; ao equilibrar, a pressão final é 28,1 psig.
Conteúdo: lei de Boyle (PV = constante para temperatura fixa), balanço de volume de gás, conversão de unidades.
O que vamos precisar:
Conteúdo: lei de Boyle (PV = constante para temperatura fixa), balanço de volume de gás, conversão de unidades.
O que vamos precisar:
- Converter dimensões de polegadas para cm e calcular o volume externo da amostra.
- Converter pressões de psig para psia (somar 14,7 psi).
- Aplicar Boyle para achar o volume de poros que se encheu de gás.
- Calcular a porosidade φ = V_poros / V_amostra.
Passo 2
Calcular o volume externo da amostra (em cm³):
Dado d = 5 in = 5·2,54 = 12,7 cm, L = 10 in = 10·2,54 = 25,4 cm.
Usamos
Dado d = 5 in = 5·2,54 = 12,7 cm, L = 10 in = 10·2,54 = 25,4 cm.
Usamos
Passo 3
Converter pressões para valor absoluto (psia):
P₁ = 50 psig + 14,7 = 64,7 psia,
P_f = 28,1 psig + 14,7 = 42,8 psia.
P₁ = 50 psig + 14,7 = 64,7 psia,
P_f = 28,1 psig + 14,7 = 42,8 psia.
Passo 4
Aplicar a lei de Boyle ao gás que veio da célula 1 (volume V₁ = 1000 cm³) e se expandiu na célula 1, na célula 2 livre (V₂ livre = 1000 cm³ – V_s) e nos poros V_p:
Isolando V_p:
Substituindo números:
Passo 5
Calcular a porosidade φ:
Resposta
A porosidade da amostra é aproximadamente φ ≃ 0,85 (85 %).