Uma amostra de carbonato (5 in de diâmetro e 10 in de comprimento) é colocada em um dispositivo de medição da porosidade que funciona pela lei de boyle. O dispositivo contém duas células e cada uma delas apresenta um volume de 1000 cm^3. As células estão conectadas entre si e em uma delas temos uma pressão de 50 psig, a outra é evacuada resultando em uma pressão de 28,1 psig. Determine a porosidade da amostra.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma amostra cilíndrica de carbonato (5 in de diâmetro, 10 in de comprimento) presa num aparelho com duas células de 1000 cm³ cada. Numa delas há 50 psig, a outra está evacuada; ao equilibrar, a pressão final é 28,1 psig.
Conteúdo: lei de Boyle (PV = constante para temperatura fixa), balanço de volume de gás, conversão de unidades.
O que vamos precisar:
  1. Converter dimensões de polegadas para cm e calcular o volume externo da amostra.
  2. Converter pressões de psig para psia (somar 14,7 psi).
  3. Aplicar Boyle para achar o volume de poros que se encheu de gás.
  4. Calcular a porosidade φ = V_poros / V_amostra.

Passo 2

Calcular o volume externo da amostra (em cm³):
Dado d = 5 in = 5·2,54 = 12,7 cm, L = 10 in = 10·2,54 = 25,4 cm.
Usamos
Vs = pi d^24,L = pi,(12,7)^24cdot25,4 approx 3216,6;cm^3

Passo 3

Converter pressões para valor absoluto (psia):
P₁ = 50 psig + 14,7 = 64,7 psia,
P_f = 28,1 psig + 14,7 = 42,8 psia.

Passo 4

Aplicar a lei de Boyle ao gás que veio da célula 1 (volume V₁ = 1000 cm³) e se expandiu na célula 1, na célula 2 livre (V₂ livre = 1000 cm³ – V_s) e nos poros V_p:
P1,V1 = Pf,(V1 + (V2 - Vs) + Vp)
Isolando V_p:
Vp = P1,V1Pf ;-; V1 ;-;(V2 - Vs)
Substituindo números:
Vp = 64,7cdot100042,8 - 1000 - (1000 - 3216,6) approx 1511,7 - 1000 + 2216,6 approx 2728,3;cm^3

Passo 5

Calcular a porosidade φ:
phi = VpVs = 2728,33216,6 approx 0,848 (ou 84,8 %)

Resposta

A porosidade da amostra é aproximadamente φ ≃ 0,85 (85 %).

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