Uma caldeira deve fornecer
de vapor superaquecido a
, a uma pressão de 2 MPa . Sabendo que consome
de um combustível com PCI
, gerando
. de volume de gás, sendo a temperatura na fornalha de
e cujo calor específico no superaquecedor foi aferido em
, sendo a temperatura ambiente de
. Dessa maneira, resolva:
a) Sabendo que a eficiência do superaquecedor é de
, determine o calor disponibilizado por esse aparelho e a temperatura
em sua entrada.
b) Como na caldeira a água entra a
e o analisador mediu nessa região da câmara calor específico do gás de saída de
, com calor de irradição mensurado em
e sendo a temperatura
. determine o calor disponibilizado pela caldeira e a sua eficiência.
c) No economizador, que possui rendimento de
, a água é injetada a
e mediu-se
. Qual o calor efetivamente transferido para a água e qual o calor específico do gás de saída nesse ponto de aferição?
Superaquecedor
a) Sabendo que a eficiência do superaquecedor é de
b) Como na caldeira a água entra a
c) No economizador, que possui rendimento de
Superaquecedor
Passo 1
Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. Aqui, a gente vai trabalhar com termodinâmica aplicada a caldeiras, especificamente com a eficiência do superaquecedor. A gente precisa calcular o calor que o superaquecedor disponibiliza e a temperatura de entrada $ T_1 $. Para isso, vamos usar as fórmulas de eficiência térmica e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a eficiência do superaquecedor. A eficiência ($ \eta_s
\dot{Q}{s}
\dot{Q}{vs} $). A fórmula fica assim:
Como a eficiência é de 97%, podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos isolar $ \dot{Q}_{vs} $ para encontrar o calor disponibilizado pelo superaquecedor:
Precisamos encontrar $ \dot{Q}_{s} $. Sabemos que a caldeira fornece $ 50 , ton/h $ de vapor superaquecido a $ 350^{\circ} C $ e a pressão é de 2 MPa. Vamos converter a massa para kg/s:
Passo 4
Para calcular $ \dot{Q}_{s} $, usamos a equação de transferência de calor para o vapor:
Onde:
- $ \dot{m}_{vap} $ é a vazão mássica do vapor.
- $ h_{vs} $ é a entalpia do vapor superaquecido.
- $ h_v $ é a entalpia do vapor saturado.
Vamos supor que temos os valores de entalpia (normalmente retirados de tabelas termodinâmicas para água e vapor na pressão de 2 MPa).
Passo 5
Depois de encontrar $ \dot{Q}{s} $, voltamos à equação da eficiência para descobrir $ \dot{Q}{vs} $:
Passo 6
Com $ \dot{Q}_{vs} $ conhecido, podemos relacionar com a temperatura de entrada $ T_1 $ usando a fórmula do calor específico:
Onde:
- $ \dot{m}_{comb} $ é a massa de combustível consumida por segundo.
- $ V_{g}^{r} $ é o volume do gás.
- $ C_p $ é o calor específico do gás.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 7
Vamos isolar $ T_1 $ na equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 8
Calculando:
Primeiro, calcula $ \dot{Q}{s} $ com os valores de entalpia (supondo $ h{vs} - h_v = X , kJ/kg $):
Depois:
Finalmente, substitui na equação de $ T_1 $:
Passo 9
Vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, precisamos determinar o calor disponibilizado pela caldeira e a sua eficiência. Vamos considerar a entrada da água a $ 179,9^{\circ} C $, o calor de irradição, e as propriedades do gás de saída.
Passo 10
Primeiro, entendemos que o calor disponibilizado pela caldeira ($ \dot{Q}_{cald}
\eta $) da caldeira é a razão entre o calor útil e o calor fornecido.
Passo 11
A fórmula da eficiência da caldeira fica assim:
Sabemos que o calor de irradição é $ 23328,93 , kW $.
Passo 12
Para encontrar $ \dot{Q}_{cald} $, usamos a equação:
Precisamos calcular $ \dot{Q}_{útil} $, que é a soma do calor para aquecer a água e o calor perdido no gás.
Passo 13
Calculamos o calor necessário para aquecer a água usando:
Onde:
- $ \dot{m}_{água} $ é a vazão de água.
- $ C_p $ é o calor específico da água.
- $ T_{entrada} $ e $ T_{saída} $ são as temperaturas da água.
Passo 14
Considerando que temos todas as informações necessárias, substituímos na fórmula para encontrar $ \dot{Q}{útil} $ e depois $ \dot{Q}{cald} $. Finalmente, calculamos a eficiência $ \eta $.
Passo 15
Agora, vamos para a terceira parte do exercício. Aqui, precisamos calcular o calor efetivamente transferido para a água no economizador e o calor específico do gás de saída naquele ponto. A eficiência do economizador é de 97,9%, e conhecemos as temperaturas de entrada e saída.
Passo 16
Primeiro, entendemos que o calor transferido para a água ($ \dot{Q}_{água} $) está relacionado ao calor efetivamente aproveitado, levando em conta a eficiência do economizador.
Passo 17
A fórmula para $ \dot{Q}_{água} $ é:
Onde $ \eta_{econ} = 0,979 $.
Passo 18
Para encontrar $ \dot{Q}_{total} $, consideramos a variação de temperatura da água e as propriedades do gás:
Passo 19
Com os valores fornecidos:
Substituímos na fórmula para encontrar $ \dot{Q}{total} $ e depois $ \dot{Q}{água} $.
Passo 20
Finalmente, para encontrar o calor específico do gás no ponto de aferição, usamos as propriedades termodinâmicas e as relações de transferência de calor.
Resposta
O calor efetivamente transferido para a água no economizador é $ \dot{Q}_{água} $ e o calor específico do gás de saída nesse ponto é $ C_p = Z , kJ/m^3K $.