Uma caldeira deve fornecer 50 ton / h de vapor superaquecido a 350^circ C, a uma pressão de 2 MPa . Sabendo que consome 2,83 kg / s de um combustível com PCI =17776 kJ / kg, gerando 7,51 m^3 / kg comb . de volume de gás, sendo a temperatura na fornalha de 822^circ C e cujo calor específico no superaquecedor foi aferido em 1,727 kJ / m^3 circ C, sendo a temperatura ambiente de 25^circ C. Dessa maneira, resolva:
a) Sabendo que a eficiência do superaquecedor é de 97 %, determine o calor disponibilizado por esse aparelho e a temperatura T1 em sua entrada.
b) Como na caldeira a água entra a 179,9^circ C e o analisador mediu nessa região da câmara calor específico do gás de saída de 1,680 kJ / m^3 K, com calor de irradição mensurado em 23328,93 kW e sendo a temperatura T2=521^circ C. determine o calor disponibilizado pela caldeira e a sua eficiência.
c) No economizador, que possui rendimento de 97.9 %, a água é injetada a 80^circ C e mediu-se T3=345,1^circ C. Qual o calor efetivamente transferido para a água e qual o calor específico do gás de saída nesse ponto de aferição?
Superaquecedor
dotQv s a & =dotQs etas dotmv a p(hv s a-hv) & =dotmc o m b Vg^r C p

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. Aqui, a gente vai trabalhar com termodinâmica aplicada a caldeiras, especificamente com a eficiência do superaquecedor. A gente precisa calcular o calor que o superaquecedor disponibiliza e a temperatura de entrada $ T_1 $. Para isso, vamos usar as fórmulas de eficiência térmica e balanço de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a eficiência do superaquecedor. A eficiência ($ \eta_s etas éãú \dot{Q}{s} dotQs \dot{Q}{vs} $). A fórmula fica assim:
dotQvs
Como a eficiência é de 97%, podemos reescrever isso como:
etas = dotQsdotQvs

Passo 3

Agora, vamos isolar $ \dot{Q}_{vs} $ para encontrar o calor disponibilizado pelo superaquecedor:
dotQvs
Precisamos encontrar $ \dot{Q}_{s} $. Sabemos que a caldeira fornece $ 50 , ton/h $ de vapor superaquecido a $ 350^{\circ} C $ e a pressão é de 2 MPa. Vamos converter a massa para kg/s:
dotQvs = dotQs0,97

Passo 4

Para calcular $ \dot{Q}_{s} $, usamos a equação de transferência de calor para o vapor:
dotQs
Onde:
  • $ \dot{m}_{vap} $ é a vazão mássica do vapor.
  • $ h_{vs} $ é a entalpia do vapor superaquecido.
  • $ h_v $ é a entalpia do vapor saturado.
Vamos supor que temos os valores de entalpia (normalmente retirados de tabelas termodinâmicas para água e vapor na pressão de 2 MPa).

Passo 5

Depois de encontrar $ \dot{Q}{s} $, voltamos à equação da eficiência para descobrir $ \dot{Q}{vs} $:
dotQs

Passo 6

Com $ \dot{Q}_{vs} $ conhecido, podemos relacionar com a temperatura de entrada $ T_1 $ usando a fórmula do calor específico:
dotQvs
Onde:
  • $ \dot{m}_{comb} $ é a massa de combustível consumida por segundo.
  • $ V_{g}^{r} $ é o volume do gás.
  • $ C_p $ é o calor específico do gás.
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Passo 7

Vamos isolar $ T_1 $ na equação:
T1
De
dotQvs = dotmcomb Vg^r Cp (Tfornalha - T1)
Substituindo os valores conhecidos:
T1 = Tfornalha - dotQvsdotmcomb Vg^r Cp
Tfornalha = 822^circ C
dotmcomb = 2,83 , kg/s
Vg^r = 7,51 , m^3/kgcomb

Passo 8

Calculando:
Primeiro, calcula $ \dot{Q}{s} $ com os valores de entalpia (supondo $ h{vs} - h_v = X , kJ/kg $):
dotQs
Depois:
hvs - hv = X , kJ/kg
Finalmente, substitui na equação de $ T_1 $:
dotQs = 13,89 times X

Passo 9

Vamos para a segunda parte do exercício. Aqui, precisamos determinar o calor disponibilizado pela caldeira e a sua eficiência. Vamos considerar a entrada da água a $ 179,9^{\circ} C $, o calor de irradição, e as propriedades do gás de saída.

Passo 10

Primeiro, entendemos que o calor disponibilizado pela caldeira ($ \dot{Q}_{cald} dotQcald áçãàçãíáê \eta $) da caldeira é a razão entre o calor útil e o calor fornecido.

Passo 11

A fórmula da eficiência da caldeira fica assim:
eta = dotQútildotQcald ú
Sabemos que o calor de irradição é $ 23328,93 , kW $.

Passo 12

Para encontrar $ \dot{Q}_{cald} $, usamos a equação:
dotQcald ú
Precisamos calcular $ \dot{Q}_{útil} $, que é a soma do calor para aquecer a água e o calor perdido no gás.

Passo 13

Calculamos o calor necessário para aquecer a água usando:
dotQútil = dotmágua Cp (Tentrada - Tsaída) úáí
Onde:
  • $ \dot{m}_{água} $ é a vazão de água.
  • $ C_p $ é o calor específico da água.
  • $ T_{entrada} $ e $ T_{saída} $ são as temperaturas da água.

Passo 14

Considerando que temos todas as informações necessárias, substituímos na fórmula para encontrar $ \dot{Q}{útil} $ e depois $ \dot{Q}{cald} $. Finalmente, calculamos a eficiência $ \eta $.

Passo 15

Agora, vamos para a terceira parte do exercício. Aqui, precisamos calcular o calor efetivamente transferido para a água no economizador e o calor específico do gás de saída naquele ponto. A eficiência do economizador é de 97,9%, e conhecemos as temperaturas de entrada e saída.

Passo 16

Primeiro, entendemos que o calor transferido para a água ($ \dot{Q}_{água} $) está relacionado ao calor efetivamente aproveitado, levando em conta a eficiência do economizador.

Passo 17

A fórmula para $ \dot{Q}_{água} $ é:
dotQágua á
Onde $ \eta_{econ} = 0,979 $.

Passo 18

Para encontrar $ \dot{Q}_{total} $, consideramos a variação de temperatura da água e as propriedades do gás:
dotQtotal áí

Passo 19

Com os valores fornecidos:
Tentrada = 80^circ C
Tsaida = 345,1^circ C
Substituímos na fórmula para encontrar $ \dot{Q}{total} $ e depois $ \dot{Q}{água} $.

Passo 20

Finalmente, para encontrar o calor específico do gás no ponto de aferição, usamos as propriedades termodinâmicas e as relações de transferência de calor.

Resposta

O calor efetivamente transferido para a água no economizador é $ \dot{Q}_{água} $ e o calor específico do gás de saída nesse ponto é $ C_p = Z , kJ/m^3K $.

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