QUESTÃO 12 - Calcule
e
para cada uma das seguintes mudanças de estado de 2,5 mols de um gás ideal com
; b))(2,5 \mathrm{~atm}, 20,0 \mathrm{~L}) \rightarrow(2,0 \mathrm{~atm}
30,0 \mathrm{~L})$
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele dá:
- Pede para calcular
e para mols de um gás ideal em duas mudanças de estado (duas alíneas). - Dados da alínea (a): estado inicial
e final . - Dados da alínea (b): estado inicial
e final . - Informação adicional dada:
(molar heat capacity at constant volume). - Quantidade de matéria:
. - Perguntas explícitas: calcular
e para cada mudança de estado.
Passo 2
Fórmulas fundamentais que vamos usar (explicação didática):
- Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura. Isso significa que a variação de energia interna numa transformação entre dois estados é dada por
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante (unidade
) e
é a variação de temperatura (em K). Explicando:
nos diz quanto de energia interna (por mol) aumenta quando a temperatura sobe 1 K mantendo o volume fixo; mesmo que o processo não seja a volume fixo, para gás ideal
depende apenas de
.
- A entalpia molar de um gás ideal satisfaz a relação
onde
é a constante dos gases perfeitos (
). Assim, a variação de entalpia é
Explicando: entalpia é energia interna mais
; para gás ideal isso traz mais um termo que resulta simplesmente em adicionar
à capacidade molar.
Passo 3
Unidades e valores de
que usaremos (porque aparecem duas vezes com unidades diferentes):
- Para calcular temperaturas a partir de
quando está em e em , é prático usar . - Para calcular energias (joules) usando
com dado em múltiplos de , usamos . - Observação:
significa numericamente .
Passo 4
Resolução da alínea (a) — identificar
:
- Nos deram diretamente as temperaturas:
e . - Então
Passo 5
Alínea (a) — calcular
:
- Usamos
. - Substituindo
e :
- Agora convertemos para joules com
:
- Interpretação rápida:
significa que a energia interna aumentou (temperatura subiu).
Passo 6
Alínea (a) — calcular
:
- Primeiro
. - Então
- Em joules:
Passo 7
Resolução da alínea (b) — calcular as temperaturas iniciais e finais usando a equação de estado:
- Para gás ideal:
. Aqui usaremos para manter e . - Estado inicial:
, . Então
- Estado final:
, . Então
- Assim
Passo 8
Alínea (b) — calcular
:
- Usamos
com e agora . - Calculemos o fator
. - Então
Passo 9
Alínea (b) — calcular
:
-
. O fator . - Então
Passo 10
Resumo interpretativo rápido (estímulo): em (a) a grande subida de temperatura (200 K) domina e produz variações de energia relativamente grandes; em (b) houve um aquecimento mais modesto (
K) e, por isso,
e
são menores. Lembre-se: para gás ideal
depende só de
, e
também só de
.
Resposta
a)
\
a) \
b) \
b)
a)
b)
b)