Corpo de prova é um termo técnico usados para os testes de limites de esforços e resistência relativos à arquitetura e em particular aos materiais empregados na realização do concreto.
22 corpos de prova são analisados. São registradas as cargas no ponto de falha. A média e o desvio padrão desses valores foram 13,71 e 3,55 respectivamente. Encontre um intervalo de confiança para a média ao nível de 95%.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem 22 corpos de prova, com média das cargas no ponto de falha igual a 13,71 e desvio-padrão amostral 3,55. O que o exercício pede é um intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira.
Conteúdo: estatística inferencial – intervalo de confiança para a média quando não se sabe σ populacional e a amostra é pequena (n<30).
O que vamos precisar:
  1. usar a distribuição t de Student com n–1 graus de liberdade;
  2. achar o valor crítico bar x pm t1 - alpha/2,;n-1;sraizn ;
  3. aplicar a fórmula

Passo 2

Teoria na prática: como não sabemos o desvio da população ( ) e temos só 22 amostras (<30), usamos a t de Student em vez da normal. A t depende dos graus de liberdade .

Passo 3

Calcula os graus de liberdade:
gl = n - 1 = 22 - 1 = 21
Para 95% de confiança (nível t1 - alpha/2,;21 = t0,975,,21 approx 2,080 ), o valor crítico é
(A gente pega esse número na tabela da t.)

Passo 4

Agora o desvio-padrão da média (erro padrão) é
sraizn = 3,55raiz22 approx 3,554,690 approx 0,757
Então a margem de erro fica
t times sraizn = 2,080 times 0,757 approx 1,575

Passo 5

Montando o intervalo de confiança:
bar x pm (mar>=m) = 13,71 pm 1,575
Isso dá
Limite inferior = 13,71 - 1,575 = 12,135,
Limite superior = 13,71 + 1,575 = 15,285

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média é aproximadamente .

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