Uma amostra consistindo de 65 g de xenônio, é confinado em um contêiner a 2,00 atm e 298 K e, entāo é expandido adiabaticamente contra a pressāo constante de 1,00 atm. Calcule a temperatura final em cada caso. Dado Cp, m(Xe)=20,79 J K^-1 mol^-1 R. (a) 2 2 6 K e (b) 2 3 8 K.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é bem simples: temos 65 g de xenônio num recipiente a P₁ = 2,00 atm e T₁ = 298 K e ele se expande sem trocar calor (adiabaticamente) até a pressão externa P₂ = 1,00 atm. Precisamos achar a temperatura final T₂ em dois cenários:
​ (a) Expansão adiabática reversível (legítima “adiabática” de Poisson).
​ (b) Expansão adiabática irreversível contra pressão constante de 1 atm.
O que vamos usar:
​ • Gás ideal (PV = nRT)
​ • 1ª Lei da Termodinâmica (ΔU = Q – W)
​ • Relação de Poisson para adiabático reversível: ou
​ • Relação entre , e .

Passo 2

Primeiro, quantos mols de Xe temos e qual é n = 65,0;g131,29;g/mol approx 0,495;mol?
Massa molar do Xe: Cv,m = Cp,m - R = 20,79 - 8,314 = 12,476;J/(K,mol).
gamma = Cp,mCv,m = 20,7912,476 approx 1,667
Dado e ,

Passo 3

Caso (a): expansão adiabática reversível. A gente usa a fórmula de Poisson:
T2 = T1l(P2P1r)^tfracgamma-1gamma = 298;Ktimesl(tfrac1,002,00r)^tfrac1,667-11,667 = 298times(0,5)^0,4approx 226;K

Passo 4

Caso (b): expansão adiabática irreversível contra De.
1ª Lei: V1 = nRT1P1, V2 = nRT2Pext, , mas n,Cv,m(T2 - T1) = -Pextl(nRT2Pext - nRT1P1r) = -nR,T2 + nR,T1PextP1 , então
Cv,mT2 - Cv,mT1 = -R,T2 + R,T1P2P1 ;Longrightarrow; T2,(Cv,m+R) = Cv,mT1 + R,T1P2P1
Como T2 = T1Cv,m + R,(P2/P1)Cp,m = T1l[1 + P2/P1 -1Cp,m/Rr] = 298;Kl[1 + (0,5-1)8,31420,79r] approx 238;K , e
temos
Dividindo por e isolando :
Mas , então

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados