Em uma amostra que contém hidrogênio, entre outros elementos, quatro linhas espectrais são observadas no infravermelho com comprimentos de onda de
e 3741 nm . Qual dessas linhas não pertence a nenhuma das séries do espectro do hidrogênio?
Passo 1
Oi! Vamos resolver juntos esse exercício sobre o espectro do hidrogênio. A questão nos dá quatro comprimentos de onda na região do infravermelho e pede para identificar qual deles não pertence a nenhuma das séries do espectro do hidrogênio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as séries espectrais do hidrogênio e usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o hidrogênio tem diferentes séries espectrais que correspondem a transições de elétrons entre níveis de energia específicos. As principais séries são:
- Série de Lyman: Transições para o nível
(ultravioleta) - Série de Balmer: Transições para o nível
(visível) - Série de Paschen: Transições para o nível
(infravermelho) - Série de Brackett: Transições para o nível
(infravermelho)
Como os comprimentos de onda fornecidos estão na faixa do infravermelho, vamos focar nas séries de Paschen e Brackett.
Passo 3
Vamos usar a fórmula de Rydberg para calcular os comprimentos de onda das transições e comparar com os valores fornecidos. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento de onda -
é a constante de Rydberg ( ) -
é o nível de energia final -
é o nível de energia inicial ( )
Passo 4
Vamos calcular alguns comprimentos de onda para as séries de Paschen (
) e Brackett (
) com diferentes valores de
e verificar quais se aproximam dos comprimentos de onda fornecidos: 7460 nm, 4654 nm, 4103 nm e 3741 nm.
Passo 5
Série de Paschen (
):
Vamos calcular para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Série de Brackett (
):
Vamos calcular para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, vamos comparar os comprimentos de onda calculados com os fornecidos:
- 7460 nm: Não coincide com nenhum dos valores calculados.
- 4654 nm: Próximo a 4050 nm (Brackett,
), mas ainda diferença. - 4103 nm: Próximo a 4050 nm (Brackett,
). - 3741 nm: Não coincide com nenhum dos valores calculados.
Como 7460 nm não se aproxima de nenhum dos comprimentos calculados para as séries de Paschen ou Brackett, concluímos que essa linha não pertence a nenhuma das séries do espectro do hidrogênio.
Resposta
O comprimento de onda de 7460 nm não pertence a nenhuma das séries do espectro do hidrogênio.