Uma amostra contendo hidrogênio emite uma radiação com um comprimento de onda de
.
Que transição entre as órbitas de Bohr do hidrogênio é responsável por esta radiação? (Ex. 17)
Que transição entre as órbitas de Bohr do hidrogênio é responsável por esta radiação? (Ex. 17)
Passo 1
O enunciado dá que uma amostra de hidrogênio emite radiação com comprimento de onda
e pergunta qual transição entre órbitas de Bohr é responsável por essa radiação.
Informações relevantes fornecidas:
(comprimento de onda da luz emitida).
A pergunta espera identificar os níveis quânticos inicial e final
do elétron na fórmula de Bohr/Rydberg.
Informações relevantes fornecidas:
A pergunta espera identificar os níveis quânticos inicial
Passo 2
Conceito-chave (explicado devagar): na teoria de Bohr para o hidrogênio, a luz emitida quando um elétron salta de um nível
para um nível
(com
) tem comprimento de onda dado pela fórmula de Rydberg:
Aqui:
-
é o comprimento de onda da radiação emitida (em metros); -
é a constante de Rydberg para o hidrogênio, com valor aproximado ; -
é o número quântico do nível final (inteiro positivo); -
é o número quântico do nível inicial (inteiro positivo maior que ).
Breve justificativa física: essa fórmula vem de calcular a diferença de energia entre dois níveis ligados em Bohr e converter essa energia para frequência/ comprimento de onda via
e
. Não precisamos derivar tudo aqui, mas é importante saber o que cada termo significa.
Passo 3
Identificar qual série é provável: radiações visíveis do hidrogênio pertencem à série de Balmer, que tem
e comprimentos de onda aproximadamente entre
e
. Como
está no visível e muito próximo da linha conhecida H‑delta, é razoável testar
. Vou resolver a equação assumindo
e verificar
.
Passo 4
Converter unidades e escrever a fórmula com números:
Usando a fórmula de Rydberg com
e
,
Passo 5
Isolar
. Primeiro calcule
numericamente:
Agora substituindo:
Divida ambos os lados por
:
Calcule o lado esquerdo:
Portanto
Passo 6
Continuando a álgebra para achar
:
Logo
e
(temos de escolher um inteiro; o mais próximo e fisicamente consistente é
).
Passo 7
Conclusão e checagem rápida (para reforçar o raciocínio): a solução indica que a transição é de
para
. Isso corresponde à linha H‑delta da série de Balmer; se calculássemos
exatamente para
usando a fórmula de Rydberg, obteríamos um valor muito próximo de
, consistente com a medida dada
(pequena diferença experimental/constante).
Resposta
Transição de
para
.