(2,0 pt) Úma bateria de automóvel còm uma força eletromotriz de 12 V e uma resistência interna de
é usada para fornecer 40 A de corrente ao motor de arranque do automóvel. (a) Determine a diférenca de potencial entre os terminais da bateria, a potência dissipada no interior da bateria e a potência fornecida pela bateria. (b) Quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de arranque? O fio de cobre que liga a bateria ao motor tem
de comprimento e uma seção reta de
. O número de portadores de carga por unidade de volume do cobre é
.
Passo 1
Primeiro vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Observação: a carga elementar vale
(constante física).
O que o enunciado pede:
(a) Determinar a diferença de potencial entre os terminais da bateria, a potência dissipada no interior da bateria e a potência fornecida pela bateria.
(b) Determinar quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de arranque, usando o fio de cobre com comprimento , seção
e densidade de portadores
.
(a) Determinar a diferença de potencial entre os terminais da bateria, a potência dissipada no interior da bateria e a potência fornecida pela bateria.
(b) Determinar quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de arranque, usando o fio de cobre com comprimento
Passo 2
Resolvendo (a) — diferença de potencial entre os terminais.
Modelo físico rápido: uma bateria ideal com fem
e resistência interna
fornecendo corrente
tem uma diferença de potencial entre terminais dada por
Explicação didática: a fem
é a “fonte” que tende a manter uma diferença de potencial de
; mas ao fornecer corrente, há queda de tensão na resistência interna
igual a
. Subtraindo essa queda obtemos a tensão medida nos terminais.
Cálculo numérico:
Passo 3
Resolvendo (a) — potência dissipada no interior da bateria e potência fornecida pela bateria.
Conceitos e fórmulas:
- Potência dissipada por um resistor (aqui a resistência interna) é
. Justificativa: potência elétrica é . No resistor a queda de potencial é , logo . - Potência fornecida pela bateria (energia por unidade de tempo que a fonte fornece) é
. Observação: parte dessa potência vai para o circuito externo e parte se perde na resistência interna.
Cálculos:
Verificação rápida (conservação de energia): potência entregue ao motor
, e de fato
.
Passo 4
Resolvendo (b) — tempo que os elétrons levam para ir da bateria até o motor.
Conceito principal: corrente elétrica é a quantidade de carga que passa por uma seção por unidade de tempo. Se
é o número de portadores por volume,
a carga de cada portador e
a velocidade de deriva (drift velocity), então a corrente é
Derivação curta e intuitiva: em um cilindro de comprimento
e área
há
elétrons; a carga que passa na seção em
é
; dividindo por
obtém-se
.
Isolando
:
Passo prático: converter a área para unidades SI.
Calcular
passo a passo (muito cuidado com as potências de 10):
(este valor é o denominador numérico para obter
em
)
Agora:
Interpretação: os elétrons se deslocam muito lentamente (essa é a velocidade média de deriva), embora a informação elétrica se propague bem mais rápido.
Finalmente, tempo necessário para percorrer o fio de comprimento
:
Converter para minutos/hora:
Observação física: os elétrons, na verdade, se movem no sentido oposto à corrente convencional; aqui usei o módulo da velocidade para calcular o tempo.
Resposta
(a)
(b)
(b)