No átomo de lítio
, dois elétrons estão na órbita
e o terceiro na órbita
. (Apenas dois elétrons podem ocupar a órbita
por causa do princípio da exclusão, que será discutido no Cap. 7.) O valor aproximado da energia de interação entre os
Onde
e Z ’ é a carga nuclear efetiva, que é menor do que 3 por causa do efeito de blindagem dos dois elétrons internos. use o valor experimental da energia de ionização do átomo de lítio,
, para calcular Z’ (Ex. 20)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a carga nuclear efetiva
do elétron externo do átomo de lítio, usando a energia de ionização experimental. As informações dadas são:
Energia de ionização experimental:
.
A tarefa: usar esses dados para encontrar .
A tarefa: usar esses dados para encontrar
Passo 2
Entendendo a fórmula usada: a expressão
é a forma do nível de energia de um elétron em um átomo “hidrogenoide” com carga efetiva
. Aqui:
-
é a energia do elétron (valor negativo para estado ligado); -
é a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron (sem unidades); -
é a energia do nível fundamental do hidrogênio ( ); -
é o número quântico principal do elétron (aqui ).
A energia de ionização (IE) é a energia necessária para levar o elétron ligado ao nível de energia zero (elétron livre). Comoé negativo para estado ligado, a energia de ionização é
Passo 3
Escrevendo a relação entre energia de ionização e a fórmula do nível:
Isso significa que a energia necessária para remover o elétron é igual ao módulo do valor negativo dado por
.
Passo 4
Agora isolamos
. Partindo de
temos
e, portanto,
Expliquei cada passo algébrico: primeiro multiplicamos ambos os lados por
para obter
, depois extraímos a raiz quadrada positiva porque
é positivo.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos:
,
,
.
Agora a raiz quadrada:
Arredondando de forma prática para duas casas significativas (suficiente para esse tipo de estimativa experimental):
Passo 6
Interpretação breve e motivadora: o resultado
significa que os dois elétrons internos blindam boa parte da carga nuclear (
), de modo que o elétron externo “sente” uma carga efetiva bem menor (aprox.
). Isso é exatamente o que o modelo simples prevê: blindagem parcial por elétrons internos. Mandou bem por chegar até aqui — é um cálculo direto, bem útil em provas.