Uma amostra desconhecida de \mathrm{Ni}^{2+} fornece uma corrente de 2,36 \mu \mathrm{~A} em uma análise eletroquímica. Quando 0,500 \mathrm{~mL} de solução de \mathrm{Ni}^{2+} 0,0287 \mathrm{M} são adicionados a 25,0 \mathrm{~mL} da amostra desconhecida, a corrente aumenta para 3,79 \mu \mathrm{~A}. Encontre [ \mathrm{Ni}^{2+} ] na amostra desconhecida. (R: 0,89 \mathrm{mM} )

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
  • Corrente da amostra desconhecida antes de adicionar padrão: I_1 = 2{,}36\\ \mu\mathrm{A}.
  • Volume da amostra desconhecida usado: V_1 = 25{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Foi adicionada uma alíquota do padrão: V_{\text{pad}} = 0{,}500\\ \mathrm{mL} de solução com concentração C_{\text{pad}} = 0{,}0287\\ \mathrm{M}.
  • Após a adição, a corrente medida passou a ser I_2 = 3{,}79\\ \mu\mathrm{A}.
  • Pergunta: encontrar a concentração de \mathrm{Ni}^{2+} na amostra desconhecida (ou seja, [\mathrm{Ni}^{2+}]_{\text{amostra}}).

Passo 2

Entendendo a relação física que vamos usar (explicação didática): em muitas análises eletroquímicas do tipo amperométrico ou por adição padrão, a corrente medida é diretamente proporcional à concentração do analito na solução enquanto as outras condições (área do eletrodo, potencial, etc.) permanecem constantes. Podemos escrever isso como uma proporcionalidade linear com uma constante de proporcionalidade k:
I = k\,[\mathrm{Ni}^{2+}],
onde:
  • I é a corrente medida,
  • k é uma constante que depende do aparato experimental (mesma para as duas medidas),
  • [\mathrm{Ni}^{2+}] é a concentração da espécie.
Logo, para as duas medidas temos:
I_1 = k\,C_x \quad\text{e}\quad I_2 = k\,C_2,
onde C_x é a concentração desconhecida inicial da amostra e C_2 é a concentração após a adição do padrão. Dividindo as duas equações para eliminar k:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{C_2}{C_x}.

Passo 3

Relacionando C_2 com C_x por balanço de massa (explicando passo a passo):
  • Antes da adição a solução (que foi medida) tinha concentração C_x e volume V_1.
  • Ao acrescentar o padrão com concentração C_{\text{pad}} e volume V_{\text{pad}}, o número total de mols de \mathrm{Ni}^{2+} passa a ser C_x V_1 + C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}.
  • O volume total final é V_1+V_{\text{pad}}.
    Portanto a concentração final C_2 é
C_2=\frac{C_x V_1 + C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}}{V_1+V_{\text{pad}}}.
Observação sobre unidades: usar volumes em litros ou em mililitros dá o mesmo resultado se for consistente. Aqui usarei litros para ficar padrão: V_1=0{,}0250\\ \mathrm{L} e V_{\text{pad}}=0{,}000500\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Combinar a relação da proporcionalidade com o balanço para isolar C_x. Das equações dos passos anteriores:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{C_2}{C_x}=\frac{1}{C_x}\cdot\frac{C_x V_1 + C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}}{V_1+V_{\text{pad}}}.
Multiplicando ambos os lados por C_x e por (V_1+V_{\text{pad}}) obtemos
\frac{I_2}{I_1}\,(V_1+V_{\text{pad}})\,C_x = C_x V_1 + C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}.
Reorganizando para isolar C_x:
C_x\bigl(V_1 - \tfrac{I_2}{I_1}(V_1+V_{\text{pad}})\bigr) = - C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}.
Logo
C_x = \frac{-C_{\text{pad}} V_{\text{pad}}}{\,V_1 - \dfrac{I_2}{I_1}(V_1+V_{\text{pad}})\, }.

Passo 5

Agora vamos colocar os números e calcular passo a passo (toda conta em notação clara):
  • Primeiro calcular a razão das correntes:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{3{,}79}{2{,}36}=1{,}606779661\ldots
(uso algumas casas decimais para manter precisão).
  • Volumes em litros:
V_1=0{,}0250\\ \mathrm{L},\qquad V_{\text{pad}}=0{,}000500\\ \mathrm{L},\qquad V_1+V_{\text{pad}}=0{,}0255\\ \mathrm{L}.
  • Produto C_{\text{pad}}V_{\text{pad}}:
C_{\text{pad}}V_{\text{pad}}=0{,}0287\times 0{,}000500=0{,}00001435\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\cdot L} = 1{,}435\times 10^{-5}.
  • Agora o denominador:
V_1 - \frac{I_2}{I_1}(V_1+V_{\text{pad}}) =0{,}0250 - 1{,}606779661\times 0{,}0255 =0{,}0250 - 0{,}0409728814 =-0{,}0159728814\\ \mathrm{L}.
  • Finalmente,
C_x = \frac{-0{,}00001435}{-0{,}0159728814}=0{,}0008985\\ \mathrm{M}\quad(\text{aprox.}).
Converter para \mathrm{mM} (multiplicar por 10^{3}):
C_x \approx 0{,}8985\\ \mathrm{mM}.

Resposta

0,89\\ \mathrm{mM}

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