Uma amostra desconhecida de
fornece uma corrente de
em uma análise eletroquímica. Quando
de solução de
são adicionados a
da amostra desconhecida, a corrente aumenta para
. Encontre [
] na amostra desconhecida. (R:
)
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi informado):
- Corrente da amostra desconhecida antes de adicionar padrão:
. - Volume da amostra desconhecida usado:
. - Foi adicionada uma alíquota do padrão:
de solução com concentração . - Após a adição, a corrente medida passou a ser
. - Pergunta: encontrar a concentração de
na amostra desconhecida (ou seja, ).
Passo 2
Entendendo a relação física que vamos usar (explicação didática): em muitas análises eletroquímicas do tipo amperométrico ou por adição padrão, a corrente medida é diretamente proporcional à concentração do analito na solução enquanto as outras condições (área do eletrodo, potencial, etc.) permanecem constantes. Podemos escrever isso como uma proporcionalidade linear com uma constante de proporcionalidade
:
onde:
-
é a corrente medida, -
é uma constante que depende do aparato experimental (mesma para as duas medidas), -
é a concentração da espécie.
Logo, para as duas medidas temos:
onde
é a concentração desconhecida inicial da amostra e
é a concentração após a adição do padrão. Dividindo as duas equações para eliminar
:
Passo 3
Relacionando
com
por balanço de massa (explicando passo a passo):
- Antes da adição a solução (que foi medida) tinha concentração
e volume . - Ao acrescentar o padrão com concentração
e volume , o número total de mols de passa a ser . - O volume total final é
.
Portanto a concentração finalé
Observação sobre unidades: usar volumes em litros ou em mililitros dá o mesmo resultado se for consistente. Aqui usarei litros para ficar padrão:
e
.
Passo 4
Combinar a relação da proporcionalidade com o balanço para isolar
. Das equações dos passos anteriores:
Multiplicando ambos os lados por
e por
obtemos
Reorganizando para isolar
:
Logo
Passo 5
Agora vamos colocar os números e calcular passo a passo (toda conta em notação clara):
- Primeiro calcular a razão das correntes:
(uso algumas casas decimais para manter precisão).
- Volumes em litros:
- Produto
:
- Agora o denominador:
- Finalmente,
Converter para
(multiplicar por
):