6- Dadas as reações 1 e 2 abaixo, determine \Delta \mathrm{U} e \Delta \mathrm{H} para a reação:
4 \mathrm{HCL}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})
  1. \mathrm{H}_{2} (g) +\mathrm{Cl}_{2} (g) \longrightarrow 2 \mathrm{HCL} (g) \Delta \mathrm{H}=-184,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
  2. 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) \Delta \mathrm{H}=-483,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado pede para determinar \Delta U e \Delta H para a reação
4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}).
As informações fornecidas pelo enunciado são:
  • Reação (1): \mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) com \Delta H_1=-184{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.
  • Reação (2): 2\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}) com \Delta H_2=-483{,}6\\ \mathrm{kJ/mol}.
    O que se pede:
  • Determinar \Delta H da reação alvo.
  • Determinar \Delta U da reação alvo (normalmente assumindo T=298\\ \mathrm{K}, salvo indicação em contrário).

Passo 2

Estratégia geral (explicação didática das ferramentas que vou usar).
  • A ferramenta principal será a lei de Hess: se uma reação alvo pode ser obtida somando, subtraindo e multiplicando por constantes outras reações dadas, então a variação de entalpia da reação alvo é a mesma combinação linear das entalpias dadas. Em palavras: entalpias se somam quando se somam as equações químicas.
  • Outra relação importante entre entalpia e energia interna é, para gases ideais e processo a pressão constante:
\Delta H=\Delta U+\Delta n_{\text{g}}\,R\,T,
onde \Delta n_{\text{g}} é a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes), R é a constante dos gases ideais ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}) e T a temperatura (em K). Dessa relação segue
\Delta U=\Delta H-\Delta n_{\text{g}}\,R\,T.
Vou usar essas ideias para obter \Delta H combinando as reações dadas e depois calcular \Delta U.

Passo 3

Vou testar se a reação alvo, como escrita, pode ser obtida combinando as reações (1) e (2). Para isso é útil escrever as mudanças líquidas de espécies (produtos menos reagentes) das reações dadas e da alvo.
  • Para a reação (1) (como escrita): produtos 2\mathrm{HCl}, reagentes \mathrm{H}_2 e \mathrm{Cl}_2. O vetor de variações (produtos − reagentes) é:
    • \Delta n_{\mathrm{HCl}}=+2,
    • \Delta n_{\mathrm{H}_2}=-1,
    • \Delta n_{\mathrm{Cl}_2}=-1.
  • Para a reação (2): produtos 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}, reagentes 2\mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2. O vetor é:
    • \Delta n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=+2,
    • \Delta n_{\mathrm{H}_2}=-2,
    • \Delta n_{\mathrm{O}_2}=-1.
  • Para a reação alvo fornecida: produtos \mathrm{Cl}_2 e 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}, reagentes 4\mathrm{HCl} e \mathrm{O}_2. O vetor é:
    • \Delta n_{\mathrm{Cl}_2}=+1,
    • \Delta n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=+2,
    • \Delta n_{\mathrm{HCl}}=-4,
    • \Delta n_{\mathrm{O}_2}=-1,
    • \Delta n_{\mathrm{H}_2}=0.
Agora tente representar o vetor da reação alvo como combinação linear dos vetores das reações (1) e (2). Ao montar as equações para cada espécie obtém-se contradições (por exemplo, a mesma combinação dá duas exigências diferentes para a variação de \mathrm{HCl} e \mathrm{Cl}_2). Conclusão objetiva: NÃO é possível obter exatamente a estequiometria
4\mathrm{HCl}+\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{Cl}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}
somando/multiplicando as reações (1) e (2) dadas; os coeficientes não ficam consistentes. Em termos simples: as duas reações fornecidas, combinadas, sempre geram um número igual de mols de \mathrm{Cl}_2 e de decomposição de \mathrm{HCl} que não permite obter apenas 1 mol de \mathrm{Cl}_2 no produto quando se parte de 4 mol de \mathrm{HCl}.

Passo 4

Interpretação e resolução do impasse (o que farei na prova).
  • Esse tipo de problema é muito comum: às vezes o enunciado contém um pequeno erro de estequiometria. A combinação lógica das reações fornecidas permite obter a reação
4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}),
que é uma reação quimicamente plausível (a oxidação de \mathrm{HCl} a \mathrm{Cl}_2 e água). Essa equação aparece frequentemente em livros e exercícios. Vou seguir esse caminho: primeiro mostro que essa reação corrigida é obtida a partir das reações dadas; depois calculo \Delta H e \Delta U para ela (assumindo T=298\\ \mathrm{K}, valor padrão se não indicado).
Observação empática: sei que dá aflição entrar na prova com enunciado que parece estranho — é normal suspeitar de um erro. Vou resolver a forma consistente que as reações permitem; se o professor queria outra coisa, a ideia de como checar a consistência e aplicar Hess permanece a mesma.

Passo 5

Obter \Delta H para a reação plausível corrigida usando Hess.
  • Primeiro, inverter a reação (1) e multiplicar por 2: a inversa da (1) é 2\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \longrightarrow \mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g}),cuja entalpia é \Delta H=-\Delta H_1=+184{,}6\\ \mathrm{kJ} (inverter muda o sinal). Multiplicando por 2 dá: 4\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g}),\qquad \Delta H=2\times 184{,}6=+369{,}2\\ \mathrm{kJ}.(Aqui expliquei: multiplicar a equação por 2 multiplica \Delta H por 2.)
  • Depois, somar a reação (2) tal como dada: 2\mathrm{H}_2(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}),\qquad \Delta H_2=-483{,}6\\ \mathrm{kJ}.
  • Somando as duas equações (as duas \mathrm{H}_2 se cancelam): \begin{aligned} &\bigl(4\mathrm{HCl}\longrightarrow 2\mathrm{H}_2+2\mathrm{Cl}_2\bigr) \\\ &\quad+\bigl(2\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2\longrightarrow 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\bigr) \\\ &\Longrightarrow 4\mathrm{HCl}+\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\mathrm{Cl}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}. \end{aligned}A entalpia da soma é a soma das entalpias: \Delta H = (+369{,}2)+(-483{,}6) = -114{,}4\\ \mathrm{kJ}.
  • Portanto, para a equação consistente obtida a partir das reações dadas: 4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}), \qquad \Delta H=-114{,}4\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Calcular \Delta U a partir de \Delta H (explicando a fórmula e cada termo).
  • A relação é \Delta H=\Delta U+\Delta n_{\text{g}}\,R\,T.Aqui:
    • \Delta n_{\text{g}} = número de mols gasosos (produtos) − número de mols gasosos (reagentes).
    • Para a reação que acabamos de obter: produtos gasosos são 2\mathrm{Cl}_2 e 2\mathrm{H}_2\mathrm{O}, total 2+2=4 mols gas; reagentes gasosos são 4\mathrm{HCl} e \mathrm{O}_2, total 4+1=5 mols gas. Logo \Delta n_{\text{g}} = 4-5 = -1.
    • Assumindo temperatura padrão T=298\\ \mathrm{K} e R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}=0{,}008314\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}K^{-1}}, tem-se R\,T = 8{,}314\times 298\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} \approx 2478\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}=2{,}478\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
  • Reorganizando para \Delta U: \Delta U=\Delta H-\Delta n_{\text{g}}\,R\,T.Substituindo \Delta H=-114{,}4\\ \mathrm{kJ}, \Delta n_{\text{g}}=-1 e R\,T\approx 2{,}478\\ \mathrm{kJ}: \Delta U = -114{,}4\\ \text{kJ} - (-1)\times 2{,}478\\ \text{kJ} = -114{,}4 + 2{,}478 = -111{,}922\\ \text{kJ}.Arredondando razoavelmente (dois algarismos decimais como os dados): \Delta U\approx -111{,}9\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Resumo final e observações.
  • A reação exatamente escrita no enunciado com apenas 1 mol de \mathrm{Cl}_2 não pode ser obtida combinando apenas as reações (1) e (2) fornecidas (há incompatibilidade de estequiometria).
  • A combinação natural e consistente das reações dadas leva à reação 4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \longrightarrow 2\mathrm{Cl}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}),para a qual calculei \Delta H e \Delta U assumindo T=298\\ \mathrm{K}.

Resposta

\Delta H = -114{,}4\\ \mathrm{kJ}
\Delta U = -111{,}9\\ \mathrm{kJ}

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