Uma amostra de 9 elementos forneceu barx=4,95 e s^2=1,21. Teste a hipótese de que a média populacional seja superior a 4. Apresente todos as etapas do teste. Use a=0.01. Considere que todas as condições teóricas estão atendidas para a realização do teste.

Passo 1

O enunciado pede para testarmos, a 1% de significância, se a média populacional é maior que 4 a partir de uma amostra de tamanho , com e variância amostral .
Conteúdo: teste de hipótese para média usando a distribuição -Student (porque o desvio-padrão populacional é desconhecido).
O que vamos precisar:
  1. Formular hipóteses.
  2. Calcular a estatística .
  3. Encontrar o valor crítico de para e .
  4. Comparar e concluir.

Passo 2

Definindo as hipóteses e o nível de significância:

(teste unilateral à direita)
.

Passo 3

Calculando a estatística de teste t = bar x - mu0s/raizn :
  1. t = 4,95 - 41,10/raiz9 = 0,951,10/3 = 0,950,3667 approx 2,59 .
  2. Fórmula do -teste para média:
  1. Substituindo:

Passo 4

Determinando o valor crítico:
Para tcrit = t0,99,,8 approx 2,896 , unilateral à direita e graus de liberdade, o valor crítico é
Região de rejeição: .

Passo 5

Comparando estatística com valor crítico:
tcalc approx 2,59 < tcrit approx 2,896
Como não caiu na região de rejeição, a gente não rejeita .

Resposta

Não há evidência estatística, a 1% de nível de significância, para afirmar que a média populacional seja superior a 4.

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