Um pesquisador está estudando a resistência de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com desvio padrão populacional (
) de 2 unidades.
Qual o valor do erro (máximo) de estimação?
Qual o valor do erro (máximo) de estimação?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a resistência do material é uma variável que segue uma distribuição normal com desvio-padrão populacional σ = 2. A pergunta é: qual o erro máximo de estimação?
Conteúdo: Intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido.
O que vamos precisar:
- A fórmula do erro máximo (também chamado de margem de erro)
- O valor de σ (já temos: 2)
- O quantil da normal padrão (denotado por
) - O tamanho da amostra
(aqui ficamos com a expressão genérica, pois e o nível de confiança não foram fornecidos)
Passo 2
Primeiro, lembra que quando σ é conhecido e a gente quer construir um intervalo de confiança para a média, o erro máximo (margem de erro) é dado por:
Onde:
-
é o valor crítico da normal padrão que corresponde ao nível de confiança desejado (por exemplo, para 95% é 1,96). - σ é o desvio-padrão populacional (no caso, 2).
-
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como o enunciado não deu nem o nível de confiança nem
, a gente não consegue botar um número específico. Então a melhor resposta é deixar tudo em forma de fórmula, substituindo só σ = 2: