Um pesquisador está estudando a resistência de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com desvio padrão populacional ( sigma) de 2 unidades.
Suponha que não fosse conhecido o parâmetro sigma, qual a estimativa pontual para esse parâmetro?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: um pesquisador quer medir a resistência de um material, e normalmente ele sabe que o desvio-padrão populacional σ vale 2. Mas agora vamos fingir que não sabemos esse σ. A matéria aqui é “estimação pontual” de parâmetros, e para resolver precisamos entender qual estatística da amostra usamos para “chutar” o valor de σ quando ele é desconhecido.

Passo 2

Quando o desvio-padrão populacional σ é desconhecido, a gente usa o desvio-padrão da própria amostra como estimativa pontual. Esse desvio-padrão amostral a gente chama de . A ideia é que seja, na média, igual a σ (ou o mais próximo possível), então é um “chute” justo.

Passo 3

Para calcular s ;=; raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2, , a gente faz assim:
  1. calcula a média amostral ;
  2. soma os quadrados dos desvios ;
  3. divide por (esse “ ” corrige o viés e deixa ser um estimador não-viesado de σ);
  4. tira a raiz quadrada.
Em fórmula:

Resposta

A estimativa pontual para o desvio-padrão populacional σ, quando ele é desconhecido, é o desvio-padrão amostral
boxeds = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2

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