Um pesquisador está estudando a resistência de um material sob determinadas condições. Ele sabe que a variável é normalmente distribuída com desvio padrão populacional (
) de 2 unidades.
Suponha que não fosse conhecido o parâmetro
, qual a estimativa pontual para esse parâmetro?
Suponha que não fosse conhecido o parâmetro
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um pesquisador quer medir a resistência de um material, e normalmente ele sabe que o desvio-padrão populacional σ vale 2. Mas agora vamos fingir que não sabemos esse σ. A matéria aqui é “estimação pontual” de parâmetros, e para resolver precisamos entender qual estatística da amostra usamos para “chutar” o valor de σ quando ele é desconhecido.
Passo 2
Quando o desvio-padrão populacional σ é desconhecido, a gente usa o desvio-padrão da própria amostra como estimativa pontual. Esse desvio-padrão amostral a gente chama de
. A ideia é que
seja, na média, igual a σ (ou o mais próximo possível), então é um “chute” justo.
Passo 3
Para calcular
, a gente faz assim:
- calcula a média amostral
; - soma os quadrados dos desvios
; - divide por
(esse “ ” corrige o viés e deixa ser um estimador não-viesado de σ); - tira a raiz quadrada.
Em fórmula:
Resposta
A estimativa pontual para o desvio-padrão populacional σ, quando ele é desconhecido, é o desvio-padrão amostral