Uma amostra finamente dividida, de um minério, é elutriada com água.
Determine o diâmetro das partículas de menor dimensão retidas no tubo elutriador.
Dados: considere as partículas esféricas;
Qágua
Pa.s;
Determine o diâmetro das partículas de menor dimensão retidas no tubo elutriador.
Dados: considere as partículas esféricas;
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber qual é o diâmetro mínimo das partículas que vão ficar retidas (não são levadas pela correnteza) num tubo elutriador onde passa água.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – velocidade de assentamento terminal de partículas, leis de Stokes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos – velocidade de assentamento terminal de partículas, leis de Stokes.
O que vamos precisar:
- Converter vazão de água em m³/s;
- Calcular a velocidade ascensional superficial (v = Q/A);
- Usar a lei de Stokes para relacionar velocidade terminal à dimensão da partícula;
- Dados:
• ρₚ = 2,6 g/cm³ = 2600 kg/m³
• ρ_f (água) ≈ 1000 kg/m³
• D tubo = 2 cm = 0,02 m
• Qₐ́gua = 100 L/h = 0,1 m³/h = 0,1/3600 m³/s
• μₐ́gua = 1,002·10⁻³ Pa·s
• g = 9,81 m/s²
Passo 2
- Converter vazão e achar área do tubo:
2) Velocidade ascensional (superficial):
Passo 3
Para uma partícula em queda (ou, invertendo, levantada por água), no regime laminar (Re≲1), a lei de Stokes dá a velocidade terminal assim:
Aqui a gente identifica que, para as menores partículas retidas, essa velocidade terminal
Passo 4
Igualando
e isolando
:
Substituindo:
$$d = \sqrt{\frac{18\times(1{,}002\times10^{-3})\times0{,}0885}{(2600-1000)\times9{,}81}}
\approx3{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{m}$$
Resposta
O diâmetro mínimo das partículas retidas é de aproximadamente