Uma amostra finamente dividida, de um minério, é elutriada com água.
Determine o diâmetro das partículas de menor dimensão retidas no tubo elutriador.
Dados: considere as partículas esféricas; rhop=2,6 g / cm^3 ; D tubo =2 cm ; Qágua =100 L / h ; mu água =1,002 cdot 10^-3á Pa.s; Qar, 40^circ C=1 m^3 / h ; rhoar, 40^circ C=1,127 kg / m^3 ; muar, 40^circ C=1,934 cdot 10^-4 Pa s

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber qual é o diâmetro mínimo das partículas que vão ficar retidas (não são levadas pela correnteza) num tubo elutriador onde passa água.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – velocidade de assentamento terminal de partículas, leis de Stokes.
O que vamos precisar:
  • Converter vazão de água em m³/s;
  • Calcular a velocidade ascensional superficial (v = Q/A);
  • Usar a lei de Stokes para relacionar velocidade terminal à dimensão da partícula;
  • Dados:
    • ρₚ = 2,6 g/cm³ = 2600 kg/m³
    • ρ_f (água) ≈ 1000 kg/m³
    • D tubo = 2 cm = 0,02 m
    • Qₐ́gua = 100 L/h = 0,1 m³/h = 0,1/3600 m³/s
    • μₐ́gua = 1,002·10⁻³ Pa·s
    • g = 9,81 m/s²

Passo 2

  1. Converter vazão e achar área do tubo:
Q = 0,13600approx2,78times10^-5,m^3/s
A = pi D^24 = pi,(0,02)^24 approx3,14times10^-4,m^2
2) Velocidade ascensional (superficial):
v = QA = 2,78times10^-53,14times10^-4 approx0,0885,m/s

Passo 3

Para uma partícula em queda (ou, invertendo, levantada por água), no regime laminar (Re≲1), a lei de Stokes dá a velocidade terminal assim:
w = (rhop - rhof),g,d^218,mu
Aqui a gente identifica que, para as menores partículas retidas, essa velocidade terminal tem de ser igual à velocidade ascensional que calculamos.

Passo 4

Igualando v = (rhop - rhof),g,d^218,mu Longrightarrow d = raiz18,mu,v(rhop - rhof),g e isolando d = raiz18times(1,002times10^-3)times0,0885(2600-1000)times9,81 approx3,2times10^-4,m:
Substituindo:
$$d = \sqrt{\frac{18\times(1{,}002\times10^{-3})\times0{,}0885}{(2600-1000)\times9{,}81}}
\approx3{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{m}$$

Resposta

O diâmetro mínimo das partículas retidas é de aproximadamente
d approx 3,2times10^-4 m ;(0,32,mm)

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