Uma amostra finamente dividida, de um minério, é elutriada com água.
O mesmo elutriador é usado para secar os finos obtidos no processo anterior usando ar seco a 40^circ C. Determine o diâmetro médio das partículas retidas no tubo.
Dados: considere as partículas esféricas; rhop=2,6 g / cm^3 ; D tubo =2 cm ; Qágua =100 L / h ; mu água =1,002 cdot 10^-3á Pa.s; Qar, 40^circ C=1 m^3 / h ; rhoar, 40^circ C=1,127 kg / m^3 ; muar, 40^circ C=1,934 cdot 10^-4 Pa s

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão diz que a gente tem um elutriador (um tubo por onde passa fluido de baixo pra cima) usado primeiro com água pra separar as partículas mais finas do minério e depois, com o mesmo tubo, a gente seca esses finos usando ar a 40 °C. O que pedem é descobrir o diâmetro médio das partículas que ficam retidas nesse tubo (ou seja, o diâmetro-limite na etapa de ar).
Conteúdo: elutriação e lei de Stokes (velocidade terminal de partículas esféricas em regime laminar).
O que vamos precisar:
  • Calcular a velocidade superficial (fluxo/área) da água e do ar.
  • Aplicar a lei de Stokes para obter o diâmetro crítico (onde ).

Passo 2

Primeiro, converte os fluxos e calcula a velocidade superficial da água.
Fluxo de água:
Qrm água=100rm L/h = 1001000,rm m^3rm h =0,1rm m^3rm h = 0,13600rm m^3rm s =2,78times10^-5rm m^3rm s, á
Área do tubo (diâmetro A=pi D^24=pi (0,02)^24 approx3,14times10^-4rm m^2 m):
urm água=Qrm águaA =2,78times10^-53,14times10^-4 approx0,089rm m/s
Velocidade superficial da água:
áá

Passo 3

Na elutriação por água, as partículas de corte têm velocidade terminal igual a vt = urm água Longrightarrow vt = (rhop - rhof),g,d^218,mu, á. Pela lei de Stokes (regime laminar ideal):
drm água =raiz18,murm água,urm água (rhop-rhorm água),g á
Isolando drm água approxraiz18,(1,002times10^-3),(0,089) (2600-1000),(9,81) approx3,2times10^-4rm m =320mu m :
áááá
Substituindo:
á Pa·s,
kg/m³, á kg/m³,
m/s² e á m/s:
á

Passo 4

Agora faz o mesmo com o ar a 40 °C.
Fluxo de ar:
Qrm ar=1rm m^3/h =13600rm m^3/s =2,78times10^-4rm m^3/s
Mesma área urm ar=Qrm arA =2,78times10^-43,14times10^-4 approx0,88rm m/s .
Velocidade superficial do ar:

Passo 5

Pela lei de Stokes de novo (agora para o ar),
drm ar =raiz18,murm ar,urm ar (rhop-rhorm ar),g
Com drm ar approxraiz18,(1,934times10^-4),(0,88) (2600-1,127),(9,81) approx3,47times10^-4rm m =347mu m Pa·s,
kg/m³ e m/s:

Resposta

O diâmetro médio das partículas que ficam retidas no tubo na etapa de secagem (fluxo de ar a 40 °C) é cerca de
boxedd approx 3,47times10^-4rm m = 347mu m

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