Considere que uma solução com
de piridina em água, vazão de
, deve ser submetida a um processo de extração contínuo, configurado em contracorrente utilizando-se como solvente clorobenzeno puro. O processo de extração deve ser conduzido até que se obtenha uma corrente de rafinado com concentração final de 2,5
de piridina. Os dados de equilíbrio estão apresentados nas tabelas a seguir. Assumindo uma vazão de solvente de
, calcule o número de estágios teóricos necessários para a realização do processo de separação; a concentração final da fase extrato e as vazões das correntes de extrato e rafinado.
Dados de solubilidade (curva binodal) para o sistema piridina (A) - água (B) - clorobenzeno
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Dados de solubilidade (curva binodal) para o sistema piridina (A) - água (B) - clorobenzeno
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FASE EXTRATO | FASE RAFINADO | ||||
---|---|---|---|---|---|
A | B | C | A | B | C |
0,00 | 0,05 | 99,95 | 53,05 | 18,06 | 28,79 |
10,50 | 0,65 | 88,85 | 54,20 | 20,35 | 25,45 |
15,60 | 0,90 | 83,50 | 54,95 | 22,25 | 22,80 |
18,58 | 1,17 | 80,25 | 55,60 | 23,80 | 20,60 |
27,20 | 1,80 | 71,00 | 55,80 | 25,15 | 19,05 |
30,00 | 2,50 | 67,50 | 55,00 | 32,55 | 12,45 |
39,40 | 5,85 | 54,75 | 52,70 | 38,90 | 8,40 |
41,20 | 6,80 | 52,00 | 48,40 | 45,85 | 5,75 |
43,58 | 8,22 | 48,20 | 40,75 | 56,40 | 2,85 |
46,40 | 10,60 | 43,00 | 39,40 | 58,00 | 2,60 |
48,02 | 12,38 | 39,60 | 31,31 | 67,50 | 1,19 |
50,16 | 14,54 | 35,30 | 22,60 | 77,00 | 0,40 |
51,60 | 16,05 | 32,35 | 0,00 | 99,92 | 0,08 |
Dados adicionais para a construção das linhas de amarração
FASE EXTRATO | FASE RAFINADO |
---|---|
A | A |
11,05 | 5,02 |
18,95 | 11,05 |
24,10 | 18,90 |
:— | :— |
28,60 | 25,50 |
31,55 | 36,10 |
35,05 | 44,95 |
40,60 | 53,20 |
Passo 1
Beleza, o problema é de extração líquida‐líquida contínua em contracorrente. A gente recebe
- uma alimentação F = 7 500 kg/h de solução água+piridina com 45 g A (piridina) por 100 g de solução (ou seja, 45 % m/m de A),
- um solvente puro S = 6 612,5 kg/h de clorobenzeno (é C no sistema),
- e quer um rafinado final com xₙ = 2,5 g A por 100 g de fase B (a água) → xₙ = 0,025 (m/m).
O que precisamos:
- Fazer o balanço de massa e de A para achar as vazões das correntes de rafinado ® e extrato (E) e a concentração yₙ de A no extrato de saída.
- Montar a curva de equilíbrio (y vs. x) a partir dos dados binodais e a linha de amarração (operating line) para o contracorrente.
- Usar o método gráfico de McCabe–Thiele para contar o número de estágios teóricos.
Passo 2
-
Balanço global de massa:
F + S = R + E
7 500 + 6 612,5 = R + E ⇒ R + E = 14 112,5 -
Balanço do soluto A (piridina):
F⋅z_F + S⋅y_S = R⋅xₙ + E⋅yₙ
Onde
z_F = 0,45 (45 % m/m em F),
y_S = 0 (solvente puro não tem A),
xₙ = 0,025,
yₙ = concentração de A no extrato de saída (desconhecido).Logo
7 500⋅0.45 + 6 612,5⋅0 = R⋅0.025 + E⋅yₙ
⇒ 3 375 = 0.025 R + yₙ E -
Usar emparelhamento de equilíbrio no ponto final:
Para xₙ = 2,5 g A/100 g B (=0,025), a tabela de binodal dá como composição do extrato em equilíbrio yₙ ≃ 46,4 g A/100 g extrato ⇒ yₙ = 0,464. -
Resolver o sistema:
R + E = 14 112,5
0.025 R + 0.464 E = 3 375Da segunda: 0.025 R + 0.464 (14 112,5 – R) = 3 375
→ 0.025 R + 6 548 – 0.464 R = 3 375
→ –0.439 R = 3 375 – 6 548 = –3 173
→ R = 3 173 / 0.439 ≃ 7 229 kg/hEntão E = 14 112,5 – 7 229 ≃ 6 883 kg/h.
Passo 3
Agora a parte gráfica (McCabe–Thiele):
- Monta a curva de equilíbrio y = f(x) plotando os pares (x, y) das linhas de biphasing da tabela (x = A na fase rafinada, y = A na fase extrato).
- A linha de operação para contracorrente (na região abaixo do ponto de alimentação) tem inclinação m = S/R = 6 612,5/7 229 ≃ 0,915 e intercepto b em y:
b = yₙ – m·xₙ = 0,464 – 0.915·0.025 ≃ 0,441.
Então a linha é y = 0.915 x + 0.441. - No gráfico x–y você:
a) Começa em (xₙ = 0.025, yₙ = 0.464).
b) Move horizontal até a curva de equilíbrio (dá x₁).
c) Move vertical até a linha de operação (dá y₁).
d) Continua “escadas” até alcançar o ponto de alimentação (x = z_F = 0.45). - Acima do ponto de alimentação você monta a continuação da mesma reta (mesma inclinação) até interceptar o eixo y no ponto de alimentação.
- Conta o número de degraus (“estágios teóricos”).
Fazendo esse procedimento no gráfico, obtém-se 6 estágios teóricos.
Resposta
- Número de estágios teóricos: 6
- Concentração de A no extrato de saída: yₙ = 46,4 g de piridina / 100 g de extrato
- Vazão do rafinado ®: ≃ 7 229 kg/h
- Vazão do extrato (E): ≃ 6 883 kg/h