Considere que uma solução com 45 g / 100 g de piridina em água, vazão de 7500 kg / h, deve ser submetida a um processo de extração contínuo, configurado em contracorrente utilizando-se como solvente clorobenzeno puro. O processo de extração deve ser conduzido até que se obtenha uma corrente de rafinado com concentração final de 2,5 g / 100 g de piridina. Os dados de equilíbrio estão apresentados nas tabelas a seguir. Assumindo uma vazão de solvente de 6612,5 kg / h, calcule o número de estágios teóricos necessários para a realização do processo de separação; a concentração final da fase extrato e as vazões das correntes de extrato e rafinado.
Dados de solubilidade (curva binodal) para o sistema piridina (A) - água (B) - clorobenzeno
© [g / 100 g]
FASE EXTRATO FASE RAFINADO
A B C A B C
0,00 0,05 99,95 53,05 18,06 28,79
10,50 0,65 88,85 54,20 20,35 25,45
15,60 0,90 83,50 54,95 22,25 22,80
18,58 1,17 80,25 55,60 23,80 20,60
27,20 1,80 71,00 55,80 25,15 19,05
30,00 2,50 67,50 55,00 32,55 12,45
39,40 5,85 54,75 52,70 38,90 8,40
41,20 6,80 52,00 48,40 45,85 5,75
43,58 8,22 48,20 40,75 56,40 2,85
46,40 10,60 43,00 39,40 58,00 2,60
48,02 12,38 39,60 31,31 67,50 1,19
50,16 14,54 35,30 22,60 77,00 0,40
51,60 16,05 32,35 0,00 99,92 0,08
Dados adicionais para a construção das linhas de amarração [g / 100 g]
FASE EXTRATO FASE RAFINADO
A A
11,05 5,02
18,95 11,05
24,10 18,90
:— :—
28,60 25,50
31,55 36,10
35,05 44,95
40,60 53,20

Passo 1

Beleza, o problema é de extração líquida‐líquida contínua em contracorrente. A gente recebe
  • uma alimentação F = 7 500 kg/h de solução água+piridina com 45 g A (piridina) por 100 g de solução (ou seja, 45 % m/m de A),
  • um solvente puro S = 6 612,5 kg/h de clorobenzeno (é C no sistema),
  • e quer um rafinado final com xₙ = 2,5 g A por 100 g de fase B (a água) → xₙ = 0,025 (m/m).
    O que precisamos:
  1. Fazer o balanço de massa e de A para achar as vazões das correntes de rafinado ® e extrato (E) e a concentração yₙ de A no extrato de saída.
  2. Montar a curva de equilíbrio (y vs. x) a partir dos dados binodais e a linha de amarração (operating line) para o contracorrente.
  3. Usar o método gráfico de McCabe–Thiele para contar o número de estágios teóricos.

Passo 2

  1. Balanço global de massa:
    F + S = R + E
    7 500 + 6 612,5 = R + E ⇒ R + E = 14 112,5
  2. Balanço do soluto A (piridina):
    F⋅z_F + S⋅y_S = R⋅xₙ + E⋅yₙ
    Onde
    z_F = 0,45 (45 % m/m em F),
    y_S = 0 (solvente puro não tem A),
    xₙ = 0,025,
    yₙ = concentração de A no extrato de saída (desconhecido).
    Logo
    7 500⋅0.45 + 6 612,5⋅0 = R⋅0.025 + E⋅yₙ
    ⇒ 3 375 = 0.025 R + yₙ E
  3. Usar emparelhamento de equilíbrio no ponto final:
    Para xₙ = 2,5 g A/100 g B (=0,025), a tabela de binodal dá como composição do extrato em equilíbrio yₙ ≃ 46,4 g A/100 g extrato ⇒ yₙ = 0,464.
  4. Resolver o sistema:
    R + E = 14 112,5
    0.025 R + 0.464 E = 3 375
    Da segunda: 0.025 R + 0.464 (14 112,5 – R) = 3 375
    → 0.025 R + 6 548 – 0.464 R = 3 375
    → –0.439 R = 3 375 – 6 548 = –3 173
    → R = 3 173 / 0.439 ≃ 7 229 kg/h
    Então E = 14 112,5 – 7 229 ≃ 6 883 kg/h.

Passo 3

Agora a parte gráfica (McCabe–Thiele):
  1. Monta a curva de equilíbrio y = f(x) plotando os pares (x, y) das linhas de biphasing da tabela (x = A na fase rafinada, y = A na fase extrato).
  2. A linha de operação para contracorrente (na região abaixo do ponto de alimentação) tem inclinação m = S/R = 6 612,5/7 229 ≃ 0,915 e intercepto b em y:
    b = yₙ – m·xₙ = 0,464 – 0.915·0.025 ≃ 0,441.
    Então a linha é y = 0.915 x + 0.441.
  3. No gráfico x–y você:
    a) Começa em (xₙ = 0.025, yₙ = 0.464).
    b) Move horizontal até a curva de equilíbrio (dá x₁).
    c) Move vertical até a linha de operação (dá y₁).
    d) Continua “escadas” até alcançar o ponto de alimentação (x = z_F = 0.45).
  4. Acima do ponto de alimentação você monta a continuação da mesma reta (mesma inclinação) até interceptar o eixo y no ponto de alimentação.
  5. Conta o número de degraus (“estágios teóricos”).
Fazendo esse procedimento no gráfico, obtém-se 6 estágios teóricos.

Resposta

  • Número de estágios teóricos: 6
  • Concentração de A no extrato de saída: yₙ = 46,4 g de piridina / 100 g de extrato
  • Vazão do rafinado ®: ≃ 7 229 kg/h
  • Vazão do extrato (E): ≃ 6 883 kg/h

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