Foi conduzido no laboratório um ensaio de separação de argila (densidade 2,64 g / cm^3 ) de uma suspensão aquosa em centrífuga tubular.
  • Propriedades do fluido: densidade: 1 g / cm^3, viscosidade: 1 cP .
  • Dimensões da centrífuga de laboratório: Ro=1,1 cm ; R=2,2 cm e L=20 cm.
  • Número de rotações da centrífuga de laboratório: 20000 rpm.
  • Vazão de suspensão da centrífuga de laboratório que permite obter um classificado satisfatório: 28 L / h.
    Determinar a capacidade de uma centrífuga industrial operando com a mesma suspensão a 15000 rpm . Suas dimensões são: Ro=5,20 cm ; R=8,15 cm e L=73,5 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente calcular qual é a vazão que uma centrífuga industrial (com mesma suspensão de argila) consegue tratar, dado que na centrífuga de laboratório ela roda a 20 000 rpm e processa 28 L/h.
Conteúdo: centrifugação em centrífuga tubular. Vamos usar a fórmula de projeto que equilibra o tempo de sedimentação radial de uma partícula com o tempo de escoamento axial. No fim, como a partícula e o fluido são os mesmos, dá pra usar só a razão entre as grandezas geométricas e o número de rotações.
O que precisamos:
  • Converter rpm em rad/s.
  • Geometrias (Raio interno, externo e comprimento) em metros.
  • Fórmula geral de vazão:
Q ;=;omega^2(rhop-rhof)d^2,pi,L,(R^2 - R0^2)18,mu,ln!l(tfracRR0r)
Mas como Qrm indQrm lab =omegarm ind^2,Lrm ind,(Rrm ind^2 - R0,rm ind^2) ,/,ln!l(tfracRrm indR0,rm indr) omegarm lab^2,Lrm lab,(Rrm lab^2 - R0,rm lab^2) ,/,ln!l(tfracRrm labR0,rm labr) , e são os mesmos nos dois casos, usamos a razão:

Passo 2

Vamos calcular todos os dados em SI:
  1. Velocidades angulares:
    • Laboratório:
    • Industrial:
  2. Dimensões (em metros):
    • Lab:
    • Ind.:

Passo 3

Agora montamos as duas expressões (numeradores da razão):
Nrm lab =omegarm lab^2,Lrm lab(Rrm lab^2-R0,rm lab^2) ln!l(tfracRrm labR0,rm labr), Nrm ind =omegarm ind^2,Lrm ind(Rrm ind^2-R0,rm ind^2) ln!l(tfracRrm indR0,rm indr)
Vamos aos valores:
  • Nrm lab =(2094)^2cdot0,20cdot0,0003630,6931approx459,4, Nrm ind =(1571)^2cdot0,735cdot0,0039380,4499approx15877
    Qrm indQrm lab =Nrm indNrm lab approx15877459,4approx34,6

Logo:
A razão fica:

Passo 4

Como a centrífuga de laboratório processa Qrm ind =28;times34,6;rm L/h approx970;L/h , temos

Resposta

A vazão estimada para a centrífuga industrial é de cerca de 970 L/h.

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