Uma amostra foi encaminhada para os dois laboratórios e os seguintes resultados foram obtidos para a % m / v de Mg , usando mesmo método em ambos os laboratórios:
Laboratório 1 Laboratório 2
34,97 35,03
34,85 34,96
34,94 34,99
34,88 35,05
34,85
Comente a respeito da precisão obtida nos dois laboratórios. Há diferença na precisão dos mesmos?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente recebeu resultados de dois laboratórios que mediram a porcentagem massa/volume (% m/v) de magnésio (Mg) usando o mesmo método. O que precisamos aqui é comentar sobre a precisão desses dois laboratórios. Precisão, nesse contexto, significa quão próximos os resultados estão entre si. Para avaliar isso, vamos calcular a desvio padrão de cada laboratório, que é uma medida que nos ajuda a entender a dispersão dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os resultados de cada laboratório:
  • Laboratório 1: 34,97; 34,85; 34,94; 34,88
  • Laboratório 2: 35,03; 34,96; 34,99; 35,05; 34,85

Passo 3

Vamos calcular a média de cada laboratório. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Para o Laboratório 1:
Média1 = 34,97 + 34,85 + 34,94 + 34,884 = 139,644 = 34,91 é
Para o Laboratório 2:
Média2 = 35,03 + 34,96 + 34,99 + 35,05 + 34,855 = 174,885 = 34,976 é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada laboratório. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais diferem da média. Quanto menor o desvio padrão, mais precisos são os resultados.
A fórmula do desvio padrão ($ \sigma $) é:
sigma
onde:
  • $ x_i $ = cada valor individual
  • $ \mu $ = média
  • $ n $ = número de observações

Passo 5

Calculando o desvio padrão para o Laboratório 1:
sigma1 &= raiz(34,97 - 34,91)^2 + (34,85 - 34,91)^2 + (34,94 - 34,91)^2 + (34,88 - 34,91)^24 - 1 &= raiz(0,06)^2 + (-0,06)^2 + (0,03)^2 + (-0,03)^23 &= raiz0,0036 + 0,0036 + 0,0009 + 0,00093 &= raiz0,0093 &= raiz0,003 &≈ 0,0548

Passo 6

Calculando o desvio padrão para o Laboratório 2:
sigma2 &= raiz(35,03 - 34,976)^2 + (34,96 - 34,976)^2 + (34,99 - 34,976)^2 + (35,05 - 34,976)^2 + (34,85 - 34,976)^25 - 1 &= raiz(0,054)^2 + (-0,016)^2 + (0,014)^2 + (0,074)^2 + (-0,126)^24 &= raiz0,002916 + 0,000256 + 0,000196 + 0,005476 + 0,0158764 &= raiz0,024724 &= raiz0,00618 &≈ 0,0786

Resposta

Comparando os desvios padrões, o Laboratório 1 apresentou um desvio padrão de aproximadamente 0,0548, enquanto o Laboratório 2 teve um desvio padrão de cerca de 0,0786. Como o desvio padrão do Laboratório 1 é menor, isso indica que os resultados são mais próximos entre si, ou seja, o Laboratório 1 teve maior precisão nos seus resultados em comparação com o Laboratório 2.

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