Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
42,3342,2842,3542,30

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um conjunto de valores experimentais: 42, 3342, 2842, 3542 e 30. O objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação desses números. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética, ordenação para encontrar a mediana, fórmulas do desvio-padrão e do coeficiente de variação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. É uma forma de encontrar o valor “central” dos nossos dados.
A fórmula da média é:
Média = sumi=1^n xin é
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o total de valores.
Vamos somar nossos números:
xi
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 5:
n é

Passo 3

Agora vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se houver um número par de valores, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar nossos números:
30, 42, 2842, 3342, 3542
Como temos 5 valores (um número ímpar), a mediana é o terceiro valor:
Mediana = 2842

Passo 4

Vamos calcular o desvio-padrão agora. O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma fórmula comum para o desvio-padrão amostral é:
s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Onde $ \bar{x} $ é a média e $ n $ é o número de valores.
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média e elevamos ao quadrado:
barx
n
(42 - 1961,6)^2 = ( -1920,6 )^2 = 3.687.027,6
(3342 - 1961,6)^2 = 1380,4^2 = 1.906.646,6
(2842 - 1961,6)^2 = 880,4^2 = 775.104,2
Somamos todos esses valores:
(3542 - 1961,6)^2 = 1580,4^2 = 2.497.454,2
Agora, dividimos por $ n - 1 = 4 $:
(30 - 1961,6)^2 = ( -1931,6 )^2 = 3.730.256,6
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
3.687.027,6 + 1.906.646,6 + 775.104,2 + 2.497.454,2 + 3.730.256,6 = 12.596.488,2

Passo 5

Por último, vamos calcular o coeficiente de variação. Esse índice nos mostra a relação entre o desvio-padrão e a média, expressando a variabilidade relativa dos dados. A fórmula é:
Coeficiente de Variação = ( sbarx ) times 100% çã
Onde $ s $ é o desvio-padrão e $ \bar{x} $ é a média.
Usando os valores que calculamos:
s çã

Resposta

  • Média: 1961,6
  • Mediana: 2842
  • Desvio-padrão: 1775,24
  • Coeficiente de Variação: 90,51%

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