Para os seguintes conjuntos de valores obtidos experimentalmente, calcule corretamente (com algarismos significativos) a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um conjunto de valores experimentais: 42, 3342, 2842, 3542 e 30. O objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a média, a mediana, o desvio-padrão e o coeficiente de variação desses números. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística como média aritmética, ordenação para encontrar a mediana, fórmulas do desvio-padrão e do coeficiente de variação. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. É uma forma de encontrar o valor “central” dos nossos dados.
A fórmula da média é:
Onde $ x_i $ são os valores e $ n $ é o total de valores.
Vamos somar nossos números:
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 5:
Passo 3
Agora vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados do menor para o maior. Se houver um número par de valores, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar nossos números:
Como temos 5 valores (um número ímpar), a mediana é o terceiro valor:
Passo 4
Vamos calcular o desvio-padrão agora. O desvio-padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Uma fórmula comum para o desvio-padrão amostral é:
Onde $ \bar{x} $ é a média e $ n $ é o número de valores.
Primeiro, calculamos cada diferença em relação à média e elevamos ao quadrado:
Somamos todos esses valores:
Agora, dividimos por $ n - 1 = 4 $:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Por último, vamos calcular o coeficiente de variação. Esse índice nos mostra a relação entre o desvio-padrão e a média, expressando a variabilidade relativa dos dados. A fórmula é:
Onde $ s $ é o desvio-padrão e $ \bar{x} $ é a média.
Usando os valores que calculamos:
Resposta
- Média: 1961,6
- Mediana: 2842
- Desvio-padrão: 1775,24
- Coeficiente de Variação: 90,51%