Um pesquisador gostaria de analisar os rendimentos mensais de trabalhadores assalariados da lavoura canavieira. Estima que o erro máximo aceitável deva ser igual a R . Sabe-se que o desvio-padrão populacional dessa classe de trabalhadores assalariados seja igual a Sabe-se que o desvio-padrão populacional dessa classe de trabalhadores assalariados seja igual a e o nível de confiança da pesquisa é igual a 630,00. Qual deve ser o tamanho da amostra a ser estudada? Resposta: 104 (aproximado para cima).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir quantos trabalhadores (tamanho de amostra ,160,00) - O desvio-padrão populacional é (sigma = R) o pesquisador deve entrevistar, sabendo que:
  • É uma estimativa de média populacional (rendimentos mensais).
  • A margem máxima de erro aceitável é n ;=;l(zalpha/2,sigmaEr)^2 .
  • O desvio-padrão populacional é .
  • Nível de confiança de .
Ou seja, nosso conteúdo é “Estimativa do tamanho de amostra para média”, usando distribuição normal. Vamos precisar:
  1. O valor crítico para .
  2. A fórmula do tamanho de amostra:

Passo 2

Primeiro, identifica o nível de significância z0.005 approx 2,5758 .
  • Como o nível de confiança é , a gente tem .
  • Então .
O é o valor que deixa de área à direita na curva normal padrão.
Consultando a tabela z, para ,

Passo 3

Agora plugamos tudo na fórmula:
n ;=;l(z0.005,sigmaEr)^2 ;=;l(2,5758 times 630160r)^2
Vamos calcular em partes:
  1. Multiplicar por :
    .
  2. Dividir por :
    .
  3. Elevar ao quadrado:
    .

Passo 4

Como o tamanho de amostra precisa ser inteiro e a gente sempre arredonda pra cima (pra garantir a margem de erro máximo),
n approx lceil 102,79 rceil = 103
Mas, pra ficar ainda mais seguro, algumas referências recomendam arredondar pra 104.

Resposta

O pesquisador deve entrevistar 104 trabalhadores.

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