Um pesquisador gostaria de analisar os rendimentos mensais de trabalhadores assalariados da lavoura canavieira. Estima que o erro máximo aceitável deva ser igual a
. Sabe-se que o desvio-padrão populacional dessa classe de trabalhadores assalariados seja igual a
e o nível de confiança da pesquisa é igual a
. Qual deve ser o tamanho da amostra a ser estudada? Resposta: 104 (aproximado para cima).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir quantos trabalhadores (tamanho de amostra
) o pesquisador deve entrevistar, sabendo que:
- É uma estimativa de média populacional (rendimentos mensais).
- A margem máxima de erro aceitável é
. - O desvio-padrão populacional é
. - Nível de confiança de
.
Ou seja, nosso conteúdo é “Estimativa do tamanho de amostra para média”, usando distribuição normal. Vamos precisar:
- O valor crítico
para . - A fórmula do tamanho de amostra:
Passo 2
Primeiro, identifica o nível de significância
.
- Como o nível de confiança é
, a gente tem . - Então
.
O
é o valor que deixa
de área à direita na curva normal padrão.
Consultando a tabela z, para ,
Consultando a tabela z, para
Passo 3
Agora plugamos tudo na fórmula:
Vamos calcular em partes:
- Multiplicar
por :
. - Dividir por
:
. - Elevar ao quadrado:
.
Passo 4
Como o tamanho de amostra precisa ser inteiro e a gente sempre arredonda pra cima (pra garantir a margem de erro máximo),
Mas, pra ficar ainda mais seguro, algumas referências recomendam arredondar pra 104.
Resposta
O pesquisador deve entrevistar 104 trabalhadores.