Uma amostra de 7,3 L de um gás diatômico ideal com razão de calor específico de 1,40, confinada a um cilindro, é conduzida através de um ciclo fechado. O gás está inicialmente a 1,00 atm e 300 K. Primeiro, sua pressão é triplicada em volume constante. Então, expande-se adiabaticamente a sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente a seu volume original. Determine o volume do gás no final da expansão adiabática, em unidades de litros (L).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás diatômico ideal que passa por três processos diferentes em um ciclo fechado. O objetivo é encontrar o volume final do gás após uma expansão adiabática. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e os Processos Termodinâmicos Adiabáticos. Vamos por partes para entender direitinho como resolver.
Passo 2
Primeiro, o gás está num volume constante de 7,3 litros com uma pressão inicial de 1,00 atm e temperatura de 300 K. O primeiro processo diz que a pressão é triplicada mantendo o volume constante. Como o volume não muda, a relação entre pressão e temperatura é direta.
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Como o volume
é constante, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, no segundo processo, o gás se expande adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
Onde
é a razão dos calores específicos, que nesse caso é 1,40. Queremos que a pressão volte para o valor inicial
, então:
Substituindo os valores que temos:
Podemos cancelar
dos dois lados:
Agora, isolamos
:
Calculando o valor:
Resposta
O volume do gás no final da expansão adiabática é aproximadamente 15,4 litros.