Uma amostra de 7,3 L de um gás diatômico ideal com razão de calor específico de 1,40, confinada a um cilindro, é conduzida através de um ciclo fechado. O gás está inicialmente a 1,00 atm e 300 K. Primeiro, sua pressão é triplicada em volume constante. Então, expande-se adiabaticamente a sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente a seu volume original. Determine o volume do gás no final da expansão adiabática, em unidades de litros (L).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com um gás diatômico ideal que passa por três processos diferentes em um ciclo fechado. O objetivo é encontrar o volume final do gás após uma expansão adiabática. Para isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e os Processos Termodinâmicos Adiabáticos. Vamos por partes para entender direitinho como resolver.

Passo 2

Primeiro, o gás está num volume constante de 7,3 litros com uma pressão inicial de 1,00 atm e temperatura de 300 K. O primeiro processo diz que a pressão é triplicada mantendo o volume constante. Como o volume não muda, a relação entre pressão e temperatura é direta.
A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Como o volume P2P1 = T2T1 é constante, podemos relacionar as pressões e temperaturas iniciais e finais:
3 = T2300 , K
Sabemos que T2 = 3 times 300 , K = 900 , K , então:

Passo 3

Agora, no segundo processo, o gás se expande adiabaticamente, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. Para processos adiabáticos, a relação entre pressão e volume é dada por:
P V^gamma = constante
Onde P2 V2^gamma = P1 V3^gamma é a razão dos calores específicos, que nesse caso é 1,40. Queremos que a pressão volte para o valor inicial 3P1 (7,3 , L)^1,40 = P1 V3^1,40 , então:
3 times (7,3)^1,40 = V3^1,40
Substituindo os valores que temos:
V3 = 7,3 times 3^11,40
Podemos cancelar V3 approx 7,3 times 2,108 approx 15,4 , L dos dois lados:
Agora, isolamos :
Calculando o valor:

Resposta

O volume do gás no final da expansão adiabática é aproximadamente 15,4 litros.

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