Uma amostra de um gás diatômico ideal com uma razão de calor específico de gamma=1,40, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a uma pressão de 2,2 atm, volume de 3,7 litros e temperatura de 335 K. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original. Determine o volume do gás, em litros, ao final da expansão adiabática.
Resposta: square

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um gás diatômico ideal que passa por um ciclo no qual sua pressão e volume mudam de acordo com certas condições. A matéria que vamos usar aqui envolve leis dos gases ideais e processos termodinâmicos, especificamente expansão adiabática. Precisamos entender como a pressão, o volume e a temperatura do gás se relacionam durante esses processos para encontrar o volume final após a expansão adiabática.

Passo 2

Primeiro, o gás começa com uma pressão de 2,2 atm, volume de 3,7 litros e temperatura de 335 K. O primeiro passo do ciclo é triplicar a pressão mantendo o volume constante. Então, vamos calcular a nova pressão:
P2 = 3 times P1 = 3 times 2,2, atm = 6,6, atm
O volume permanece:
V2 = 3,7, litros

Passo 3

Depois disso, o gás se expande adiabaticamente até voltar à pressão original de 2,2 atm. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e volume é dada por:
P V^gamma = constante
Aqui, gamma é a razão de calor específico, que para nosso gás é 1,40.

Passo 4

Usando a relação adiabática, temos que:
P2 V2^gamma = P3 V3^gamma
Queremos encontrar V3 , que é o volume após a expansão. Vamos rearranjar a fórmula para isolar V3 :
V3 = V2 ( P2P3 )^1gamma

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
V3 = 3,7, litros ( 6,6, atm2,2, atm )^11,40
Primeiro, simplificamos a razão das pressões:
6,62,2 = 3
Então,
V3 = 3,7, litros times 3^11,40

Passo 6

Agora, calculamos o valor de 3^11,40 . Vamos aproximar isso:
3^11,40 approx 3^0,714 approx 2,0
Então,
V3 approx 3,7, litros times 2,0 = 7,4, litros

Resposta

O volume do gás ao final da expansão adiabática é aproximadamente 7,4 litros.

Exercícios relacionados