Uma amostra de um gás diatômico ideal com uma razão de calor específico de
, confinado em um cilindro, realiza um ciclo fechado. O gás está inicialmente a uma pressão de 2,2 atm, volume de 3,7 litros e temperatura de 335 K. Primeiro, sua pressão é triplicada a volume constante. Então, expande-se adiabaticamente até sua pressão original. Finalmente, o gás é comprimido isobaricamente para seu volume original. Determine o volume do gás, em litros, ao final da expansão adiabática.
Resposta:
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um gás diatômico ideal que passa por um ciclo no qual sua pressão e volume mudam de acordo com certas condições. A matéria que vamos usar aqui envolve leis dos gases ideais e processos termodinâmicos, especificamente expansão adiabática. Precisamos entender como a pressão, o volume e a temperatura do gás se relacionam durante esses processos para encontrar o volume final após a expansão adiabática.
Passo 2
Primeiro, o gás começa com uma pressão de 2,2 atm, volume de 3,7 litros e temperatura de 335 K. O primeiro passo do ciclo é triplicar a pressão mantendo o volume constante. Então, vamos calcular a nova pressão:
O volume permanece:
Passo 3
Depois disso, o gás se expande adiabaticamente até voltar à pressão original de 2,2 atm. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e volume é dada por:
Aqui,
é a razão de calor específico, que para nosso gás é 1,40.
Passo 4
Usando a relação adiabática, temos que:
Queremos encontrar
, que é o volume após a expansão. Vamos rearranjar a fórmula para isolar
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Primeiro, simplificamos a razão das pressões:
Então,
Passo 6
Agora, calculamos o valor de
. Vamos aproximar isso:
Então,
Resposta
O volume do gás ao final da expansão adiabática é aproximadamente 7,4 litros.