Um gás ideal diatômico com os graus de liberdade de vibração congelados realiza um processo isobárico no qual diminui a sua temperatura. Se o calor total liberado pelo gás é 263 J , calcule o trabalho realizado sobre o gás, em joules.
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás ideal diatômico com os graus de liberdade de vibração congelados que realiza um processo isobárico (isto é, com pressão constante) no qual sua temperatura diminui. O calor total liberado pelo gás é de 263 J. Precisamos calcular o trabalho realizado sobre o gás.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer:
- As propriedades dos gases ideais diatômicos.
- A relação entre calor, trabalho e variação da energia interna na termodinâmica.
- As fórmulas específicas para processos isobáricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a primeira lei da termodinâmica nos diz que:
Onde:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor trocado. -
é o trabalho realizado sobre o gás.
Como o processo é isobárico (pressão constante), podemos usar a relação para o trabalho realizado sobre o gás:
Aqui,
é a pressão constante e
é a variação do volume. O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás.
Passo 3
Para um gás diatômico com graus de liberdade de vibração congelados, a capacidade calórica molar a pressão constante (
) é dada por:
Onde
é a constante universal dos gases.
A variação da energia interna (
) para esse gás é:
E sabemos que
.
Passo 4
Sabemos que o calor trocado no processo isobárico é:
Dado que o calor é liberado pelo gás,
.
Passo 5
Combinando as equações da primeira lei da termodinâmica:
Substituindo
e
:
Também, do calor:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Simplificando:
Sabendo que
:
Passo 6
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o gás.
Resposta
O trabalho realizado sobre o gás é de aproximadamente
J.