Questão 2) Dentro de uma garrafa térmica contém 0,46 kg de água à 75^circ C. Misturam-se então nesta água 120 g de gelo à -20^circ C. Considerando que a garrafa térmica não absorva calor (calorímetro ideal), calcule a temperatura no interior da garrafa, após atingido o equilíbrio térmico.

Passo 1

O enunciado diz que temos 0,46,kg de água a 75^circC e 0,12,kg de gelo a -20^circC. O objetivo é achar a temperatura de equilíbrio térmico assumindo calorímetro ideal (nenhum ganho ou perda de calor externo). Vamos usar o princípio da conservação de energia: o calor perdido pela água quente será igual ao calor ganho pelo gelo (aquecimento do gelo, fusão e aquecimento da água de fusão). Precisamos também destes dados termodinâmicos: calor específico da água líquida cágua=4180,J/(kgcdot K)á, calor específico do gelo c>=lo=2100,J/(kgcdot K) e calor latente de fusão Lf=334000,J/kg.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o calor necessário para levar o gelo de -20^circC até 0^circC e depois derretê-lo. O calor para aquecer o gelo é dado por
Q1 = m>=lo,c>=lo,(0 - (-20)) = 0,12 times 2100 times 20 = 5040,J
Em seguida, o calor para a fusão do gelo a 0^circC é
Q2 = m>=lo,Lf = 0,12 times 334000 = 40080,J
Até aqui o gelo vira água a 0^circC tendo absorvido
Q>=lo→0°C = Q1 + Q2 = 5040 + 40080 = 45120,J

Passo 3

Depois que o gelo vira água a 0^circC, se a temperatura final T for maior que zero, ainda precisamos aquecer essa água desde 0^circC até T. O calor necessário é
Q3 = m>=lo,cágua,(T - 0) = 0,12 times 4180 times T = 501,6,T,J á

Passo 4

Agora calculamos o calor que a água quente de 75^circC perde ao esfriar até T. Esse calor é
Qágua = mágua,cágua,(75 - T) = 0,46 times 4180 times (75 - T) = 1922,8,(75 - T),J ááá
Pela conservação de energia:
Qágua = Q>=lo→0°C + Q3 á

Passo 5

Substituindo os valores, temos
1922,8,(75 - T) = 45120 + 501,6,T
Expandindo e isolando T:
144210 - 1922,8,T = 45120 + 501,6,T,
144210 - 45120 = 1922,8,T + 501,6,T = 2424,4,T,
99090 = 2424,4,T Longrightarrow T = 990902424,4 approx 40,9^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico dentro da garrafa é aproximadamente 40,9 °C.

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