1. Uma amostra de gás encontra-se num recipiente fechado e indeformável, \mathrm{a}-73^{\circ} \mathrm{C} e 600 mmHg . Se a temperatura for elevada até 77^{\circ} \mathrm{C}, qual será a nova pressão?

Passo 1

O enunciado pede que se determine a nova pressão quando a temperatura do gás aumenta, mantendo o recipiente fechado e indeformável. Dados fornecidos:
P_1 = 600\\ \mathrm{mmHg}
t_1 = -73^{\circ}\mathrm{C}
t_2 = 77^{\circ}\mathrm{C}
O que precisamos encontrar é P_2, a pressão final do gás após aquecer até t_2.

Passo 2

Conceito essencial (passo-a-passo didático): quando o recipiente é fechado e indeformável, o volume V do gás e a quantidade de matéria n permanecem constantes. A lei dos gases ideais é
PV = nRT
onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (mols),
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Como V, n e R são constantes, podemos dividir a equação para os estados 1 e 2 e obter a relação direta entre pressão e temperatura absoluta:
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.
Isto significa que, mantendo volume e quantidade de gás fixos, a pressão é proporcional à temperatura absoluta.

Passo 3

Importante: temperaturas devem ser usadas em kelvin. A conversão é
T = t + 273{,}15
Aplicando aos dados:
T_1 = -73 + 273{,}15 = 200{,}15\\ \mathrm{K}
T_2 = 77 + 273{,}15 = 350{,}15\\ \mathrm{K}
Explanação: não podemos usar graus Celsius nas fórmulas de proporcionalidade direta porque a escala Celsius tem zero arbitrário; a escala absoluta (Kelvin) começa no zero absoluto, que é a referência correta para leis dos gases.

Passo 4

Usando a relação proporcional do Passo 2 e isolando P_2:
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
Aqui P_1 e T_1 são a pressão e temperatura iniciais; T_2 é a temperatura final. Vamos substituir os valores calculados.

Passo 5

Substituindo os números:
P_2 = 600\\ \mathrm{mmHg} \cdot \frac{350{,}15}{200{,}15}
Calculemos a razão:
\frac{350{,}15}{200{,}15} \approx 1{,}7494
Multiplicando:
P_2 \approx 600 \times 1{,}7494 = 1049{,}64\\ \mathrm{mmHg}
Arredondando para uma expressão prática (dados iniciais têm precisão aproximada), podemos dar a resposta com três algarismos significativos:
P_2 \approx 1050\\ \mathrm{mmHg}

Passo 6

Interpretação rápida e checagem: como a temperatura em kelvin aumentou de 200{,}15 para 350{,}15 (aumentou aproximadamente 75\%), a pressão também aumenta na mesma proporção, de 600 para cerca de 1050 mmHg. Isso faz sentido físico e numérico.

Resposta

1050\\ \mathrm{mmHg}

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