Determine a separação entre as fendas em um experimento de fenda dupla que produz franjas de interferência brilhantes apresentando uma separação angular de
. Suponha um comprimento de onda de 592 nm.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a separação entre as duas fendas (ou seja, o espaçamento
) em um experimento de fenda dupla que produz franjas brilhantes com separação angular conhecida.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta explícita: qual é o valor de
(em metros ou micrômetros)?
Passo 2
Entendendo a física de forma simples e direta (aula rapidinha): nas franjas de interferência de uma fenda dupla, os máximos brilhantes obedecem à condição
onde:
-
é a separação entre as fendas (o que queremos), -
é o ângulo do máximo de ordem medido em relação à normal, -
é um inteiro ( ), -
é o comprimento de onda da luz.\n
A separação angular entre máximos sucessivos (entree ) satisfaz
Para ângulos pequenos (caso típico em fenda dupla de laboratório), podemos usar a aproximação de pequeno ângulo
(com
em radianos). Então a diferença de ângulo entre máximos sucessivos fica aproximadamente
Isto é muito útil porque nos permite resolver diretamente para
:
Passo 3
Conversão de unidades e verificação da aproximação: primeiro convertendo
de graus para radianos. Lembrando que
temos
Também escrevemos o comprimento de onda em metros:
Breve comentário sobre validade: para
a aproximação
é muito boa, pois
e
, diferença desprezível (ordem
relativa). Então podemos usar a fórmula aproximada com segurança.
Passo 4
Aplicando a fórmula e substituindo números:
Agora calculamos:
Passo 5
Colocando o resultado em unidades práticas: transformar metros em micrômetros (
):
Observação sobre algarismos significativos: os dados eram
(três algarismos) e
(três algarismos), então apresentar
com três algarismos significativos como
ou
é apropriado.