Q2 (20%)Considere três partículas de massas
e
sendo
e
. Calcule o CM nas seguintes situações:
a) quando as particulas estão alinhadas conı
no ponto médio do sistema.
b) formando um triângulo isósceles.
a) quando as particulas estão alinhadas conı
b) formando um triângulo isósceles.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de três partículas com massas
tais que
em duas disposições espaciais distintas. Vamos usar a definição
onde
.
Passo 2
Configuração (a): partículas alinhadas num eixo
com
no ponto médio entre
e
. Escolhemos
sendo
e
. O total de massa é
Então a componente
do CM é
Como toda a massa está sobre o eixo
, temos
, isto é, coincide com a posição de
.
Passo 3
Resultado para (a):
ou seja, o centro de massa está no ponto médio onde está
.
Passo 4
Configuração (b): posições nos vértices de um triângulo isósceles de base entre
e
. Tomamos
com
,
e
.
O cálculo das componentes do CM dá
O cálculo das componentes do CM dá
Passo 5
Resultado para (b):
ou seja, o CM está sobre o eixo de simetria, a meio caminho entre o vértice
e o meio da base.
Resposta
(a)
, coincide com
.
(b) .
(b)