Uma amostra de gás ideal monoatômico é capaz de sofrer um processo termodinâmico denominado Processo Inventado Pelo Prof. Tiago em que durante uma expansão volumétrica a pressão decai de acordo com a seguinte relação:
em que a pressão
é medida em Pascals e o volume
em metros cúbicos. Durante o Processo Inventado Pelo Prof. Tiago o gás expande-se de um volume inicial de 1L para um volume final de 30L. (a) Qual é a pressão inicial do gás? (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás quando sofre o Processo Inventado Pelo Prof. Tiago? (b) Qual seria o trabalho realizado por um gás que a partir do mesmo volume e pressão inicial se expandisse isotermicamente para o volume final de 30L.
em que a pressão
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é um gás ideal monoatômico que passa por um processo “inventado pelo prof. Tiago”, em que a pressão varia com o volume assim:
com
Precisamos:
- (a) achar a pressão inicial
- (b) calcular o trabalho
- © comparar com o trabalho de uma expansão isotérmica do mesmo ponto inicial até
Pra isso vamos usar integração para o processo inventado e a fórmula
, lembrando que para gás ideal
.
Passo 2
(a) Pressão inicial: basta pôr
na fórmula
Ou seja,
Passo 3
(b) Trabalho no processo do prof. Tiago:
$$W=\int_{V_i}^{V_f}p(V),dV
=\int_{V_i}{V_f}\Bigl(V{-2}+V^{-3/2}\Bigr)dV.$$
Divide em duas integrais:
1)
2) .
Divide em duas integrais:
1)
2)
Logo
$$W=\Bigl[-V{-1}-2V{-1/2}\Bigr]_{V_i}^{V_f}
=\Bigl(-\tfrac1{V_f}-\tfrac{2}{\sqrt{V_f}}\Bigr);-;\Bigl(-\tfrac1{V_i}-\tfrac{2}{\sqrt{V_i}}\Bigr).
W\approx1018{,}4\ J.$$
Passo 4
© Trabalho na expansão isotérmica:
Como , temos
Como
$$W_{\rm iso}=nRT\ln\frac{V_f}{V_i}=p_iV_i\ln\frac{30\times10{-3}}{1\times10{-3}}
=p_iV_i\ln(30).
W_{\rm iso}\approx1031{,}6\times3{,}4012\approx3508{,}5\ J.$$
Resposta
(a)
Pa
(b) J
© J
(b)
©