Charles Francis Xavier, conhecido como Professor X, é um personagem de quadrinhos da série X-Men, criado por Stan Lee e Jack Kirby, aparecendo pela primeira vez em 1963. Foi considerado um dos mais poderosos psíquicos do universo Marvel. Mentor dos X-Men, ele sonha com a convivência pacífica entre humanos e mutantes. Apesar de seus incríveis poderes, Prof. Xavier perdeu o movimento das pernas e passou a se locomover com uma cadeira de rodas. Como outras pessoas com deficiência, Charles depende de uma arquitetura urbana que propicie sua acessibilidade. Um dos projetos mais comuns para acessibilidade de cadeirantes é a rampa de acesso. Além de proporcionar o acesso a ambientes mais elevados, a rampa deve manter uma inclinação que não necessite de tanto esforço dos braços e que mantenha um atrito considerável entre as rodas e o plano para que a cadeira não patine. A Física é essencial nesse estudo. Considere uma rampa com inclinação theta, em que sen theta=0,6 e cos theta=0,8. Qual é o menor coeficiente de atrito estático ( mue) entre as rodas e o plano para que a cadeira de rodas não patine, ou seja, tenha aderência para conseguir subir? Justifique todas as respostas mostrando os cálculos.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descobrir o menor coeficiente de atrito estático ( mue) que evita que uma cadeira de rodas deslize para trás quando está subindo uma rampa. A rampa tem um ângulo de inclinação theta, onde sin theta = 0,6 e cos theta = 0,8. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física relacionados a forças em planos inclinados e atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para a cadeira de rodas na rampa. As forças atuando são:
  1. Peso ( P): Atua verticalmente para baixo.
  2. Força Normal ( N): Perpendicular à superfície da rampa.
  3. Força de Atrito ( f): Paralela à rampa e oposta ao movimento.
Para evitar que a cadeira deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à componente do peso que puxa a cadeira para baixo na rampa.

Passo 3

Vamos decompor o peso ( P) em duas componentes:
  • Paralela à rampa ( Pparal<=l): P sin theta
  • Perpendicular à rampa ( Pperp): P cos theta
A força normal ( N) é igual à componente perpendicular do peso:
N = Pperp = P cos theta

Passo 4

A força de atrito máximo que pode atuar sem que a cadeira deslize é dada por:
fmáx = mue N á
Substituindo N:
fmáx = mue P cos theta á
Para que a cadeira não deslize, a força de atrito deve ser pelo menos igual à componente paralela do peso:
fmáx >= Pparal<=l á
mue P cos theta >= P sin theta

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por P (já que P neq 0):
mue cos theta >= sin theta
Para encontrar o menor mue, igualamos as duas expressões:
mue cos theta = sin theta

Passo 6

Isolando mue:
mue = sin thetacos theta
E sabemos que:
sin thetacos theta = tan theta

Passo 7

Substituindo os valores dados:
sin theta = 0,6
cos theta = 0,8
Então,
mue = 0,60,8 = 0,75

Resposta

O menor coeficiente de atrito estático ( mue) necessário para que a cadeira de rodas não patine na rampa é 0,75.

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