Charles Francis Xavier, conhecido como Professor X, é um personagem de quadrinhos da série X-Men, criado por Stan Lee e Jack Kirby, aparecendo pela primeira vez em 1963. Foi considerado um dos mais poderosos psíquicos do universo Marvel. Mentor dos X-Men, ele sonha com a convivência pacífica entre humanos e mutantes. Apesar de seus incríveis poderes, Prof. Xavier perdeu o movimento das pernas e passou a se locomover com uma cadeira de rodas. Como outras pessoas com deficiência, Charles depende de uma arquitetura urbana que propicie sua acessibilidade. Um dos projetos mais comuns para acessibilidade de cadeirantes é a rampa de acesso. Além de proporcionar o acesso a ambientes mais elevados, a rampa deve manter uma inclinação que não necessite de tanto esforço dos braços e que mantenha um atrito considerável entre as rodas e o plano para que a cadeira não patine. A Física é essencial nesse estudo. Considere uma rampa com inclinação
, em que
e
. Qual é o menor coeficiente de atrito estático (
) entre as rodas e o plano para que a cadeira de rodas não patine, ou seja, tenha aderência para conseguir subir? Justifique todas as respostas mostrando os cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que descobrir o menor coeficiente de atrito estático (
) que evita que uma cadeira de rodas deslize para trás quando está subindo uma rampa. A rampa tem um ângulo de inclinação
, onde
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Física relacionados a forças em planos inclinados e atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um diagrama de forças para a cadeira de rodas na rampa. As forças atuando são:
- Peso (
): Atua verticalmente para baixo. - Força Normal (
): Perpendicular à superfície da rampa. - Força de Atrito (
): Paralela à rampa e oposta ao movimento.
Para evitar que a cadeira deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à componente do peso que puxa a cadeira para baixo na rampa.
Passo 3
Vamos decompor o peso (
) em duas componentes:
- Paralela à rampa (
): - Perpendicular à rampa (
):
A força normal (
) é igual à componente perpendicular do peso:
Passo 4
A força de atrito máximo que pode atuar sem que a cadeira deslize é dada por:
Substituindo
:
Para que a cadeira não deslize, a força de atrito deve ser pelo menos igual à componente paralela do peso:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(já que
):
Para encontrar o menor
, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Isolando
:
E sabemos que:
Passo 7
Substituindo os valores dados:
Então,
Resposta
O menor coeficiente de atrito estático (
) necessário para que a cadeira de rodas não patine na rampa é 0,75.