Considere 1 mol de gás ideal monoatômico em um estado inicial
e passando por um processo termodinâmico que o leva para um estado final
(a)
gás é inicialmente resfriado a volume constante até atingir
em seguida expandido à pressão constante até atingir o volume
. Esboce a curva deste processo no diagrama p vs. V e encontre o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido por ele. (b) O gás é aquecido e expandido de forma a traçar uma linha reta no diagrama p vs. V conectando o estado inicial ao final. Encontre o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido por ele.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos! Aqui, estamos lidando com um gás ideal monoatômico que passa por dois estados diferentes. Precisamos desenhar a curva desse processo no diagrama de pressão § vs. Volume (V) e calcular tanto o trabalho realizado pelo gás quanto o calor que ele absorveu. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e os conceitos de trabalho e calor em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício. Temos 1 mol de gás inicialmente com pressão $ p_i = 3 , atm $ e volume $ V_i = 1 , L $. O processo ocorre em duas etapas:
- O gás é resfriado a volume constante até atingir uma pressão final $ p_f = 2 , atm $.
- Em seguida, ele é expandido a pressão constante até alcançar o volume final $ V_f = 3 , L $.
Passo 3
Vamos esboçar esse processo no diagrama p vs. V:
- Primeira Etapa (Resfriamento a Volume Constante): Como o volume não muda, desenhamos uma linha vertical do ponto inicial
para . - Segunda Etapa (Expansão a Pressão Constante): Aqui, a pressão permanece igual a $ p_f $, então desenhamos uma linha horizontal de
para .
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa:
- Primeira Etapa (Volume Constante): Quando o volume não muda, o trabalho $ W $ é zero porque $ W = p \times \Delta V $ e $ \Delta V = 0 $.
- Segunda Etapa (Pressão Constante): O trabalho é dado por:
Convertendo as unidades para o Sistema Internacional: Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gás em cada etapa usando a primeira lei da Termodinâmica:
Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna $ \Delta U $ é:
Onde $ n = 1 , mol $ e $ R = 8,314 , J/mol·K $.
-
Primeira Etapa (Resfriamento a Volume Constante):
- Calculamos as temperaturas inicial $ T_i $ e final $ T_f $ usando $ pV = nRT $:
- Variação da energia interna:
- Como $ W_1 = 0 $:
- Calculamos as temperaturas inicial $ T_i $ e final $ T_f $ usando $ pV = nRT $:
-
Segunda Etapa (Expansão a Pressão Constante):
- Calculamos as novas temperaturas:
- Variação da energia interna:
- Aplicando a primeira lei:
- Calculamos as novas temperaturas:
Resposta
No processo descrito na letra (a), o trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 405,3 J e o calor absorvido pelo gás é de aproximadamente 1011,8 J.