Considere 1 mol de gás ideal monoatômico em um estado inicial pi=3 a t m, Vi=1 L e passando por um processo termodinâmico que o leva para um estado final pf=2 a t m, Vf=3 L (a) O gás é inicialmente resfriado a volume constante até atingir pf e em seguida expandido à pressão constante até atingir o volume Vf. Esboce a curva deste processo no diagrama p vs. V e encontre o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido por ele. (b) O gás é aquecido e expandido de forma a traçar uma linha reta no diagrama p vs. V conectando o estado inicial ao final. Encontre o trabalho realizado pelo gás e o calor absorvido por ele.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica juntos! Aqui, estamos lidando com um gás ideal monoatômico que passa por dois estados diferentes. Precisamos desenhar a curva desse processo no diagrama de pressão § vs. Volume (V) e calcular tanto o trabalho realizado pelo gás quanto o calor que ele absorveu. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e os conceitos de trabalho e calor em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a) do exercício. Temos 1 mol de gás inicialmente com pressão $ p_i = 3 , atm $ e volume $ V_i = 1 , L $. O processo ocorre em duas etapas:
  1. O gás é resfriado a volume constante até atingir uma pressão final $ p_f = 2 , atm $.
  2. Em seguida, ele é expandido a pressão constante até alcançar o volume final $ V_f = 3 , L $.

Passo 3

Vamos esboçar esse processo no diagrama p vs. V:
  • Primeira Etapa (Resfriamento a Volume Constante): Como o volume não muda, desenhamos uma linha vertical do ponto inicial (Vi, pi) para (Vi, pf).
  • Segunda Etapa (Expansão a Pressão Constante): Aqui, a pressão permanece igual a $ p_f $, então desenhamos uma linha horizontal de pf para (Vi, pf).

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa:
  1. Primeira Etapa (Volume Constante): Quando o volume não muda, o trabalho $ W $ é zero porque $ W = p \times \Delta V $ e $ \Delta V = 0 $. W
  2. Segunda Etapa (Pressão Constante): O trabalho é dado por: W = p times DeConvertendo as unidades para o Sistema Internacional: DeEntão: W1 = 0 W2 = p times De 1 , atm = 101325 , Pa, 1 , L = 0,001 , m^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gás em cada etapa usando a primeira lei da Termodinâmica:
De
Para um gás ideal monoatômico, a variação da energia interna $ \Delta U $ é:
De
Onde $ n = 1 , mol $ e $ R = 8,314 , J/mol·K $.
  1. Primeira Etapa (Resfriamento a Volume Constante):
    • Calculamos as temperaturas inicial $ T_i $ e final $ T_f $ usando $ pV = nRT $: De n = 1 , mol R = 8,314 , J/mol·K
    • Variação da energia interna: Ti
    • Como $ W_1 = 0 $: Tf
  2. Segunda Etapa (Expansão a Pressão Constante):
    • Calculamos as novas temperaturas: pV = nRT Ti = pi Vin R = 3 times 101325 times 0,0011 times 8,314 approx 36,55 , K Tf = pf Vin R = 2 times 101325 times 0,0011 times 8,314 approx 24,35 , K
    • Variação da energia interna: De
    • Aplicando a primeira lei: De

Resposta

No processo descrito na letra (a), o trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 405,3 J e o calor absorvido pelo gás é de aproximadamente 1011,8 J.

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