(1,0) Uma amostra de 5,0 g de um gás ideal monoatômico de massa molar hipotética M=25 g / mol inicialmente a uma pressão de 5,5 atm e uma temperatura de 300 K , é submetida a uma expansão isobárica até que seu volume seja duplicada. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida. Mostre o processo inteiro numa única diagrama PV. Escolha escalas para os dois eixos no SI.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é assim: você tem uma amostra de gás ideal monoatômico, massa 5,0 g, massa molar M = 25 g/mol, que está inicialmente a p₁ = 5,5 atm e T₁ = 300 K. Primeiro o gás expande isobaricamente (ou seja, a pressão fica constante) até dobrar o volume. Depois, com o volume fixo, você abaixa a pressão até a temperatura voltar a 300 K.
Conteúdo: Lei dos gases ideais (pV = nRT), processos termodinâmicos (isobárico e isocórico) e diagrama p–V.
O que vamos precisar:
  • Calcular n a partir de m e M;
  • Usar pV = nRT para achar volumes e pressões;
  • Converter unidades (atm → Pa, cm³ → m³);
  • Desenhar o diagrama p–V em SI.

Passo 2

Calcular quantos mols de gás temos:
n = mM = 5,0; g25; g/mol = 0,20;mol

Passo 3

Achar o volume inicial V₁ usando pV = nRT (convertendo p₁ para Pa):
p1 = 5,5;atmtimes1,013times10^5;Pa/atm = 5,57times10^5;Pa,
V1 = n,R,T1p1 = 0,20cdot8,314;J/(mol,K)cdot300;K 5,57times10^5;Pa approx 8,96times10^-4;m^3
Como dobra o volume no isobárico,
V2 = 2,V1 = 1,79times10^-3;m^3, p2 = p1

Passo 4

Agora, processo isocórico (V = constante = V₂) até T voltar a 300 K. A pressão final p₃ vem de p₃V₂ = nRT₃, com T₃ = 300 K:
p3 = n,R,T3V2 = n,R,T12,V1 = p1,V12,V1 = p12 = 2,785times10^5;Pa

Passo 5

Escolhendo escala SI para o diagrama p–V:
  • Eixo p: de 0 até, digamos, 6×10⁵ Pa.
  • Eixo V: de 0 até 2×10⁻³ m³.

Passo 6

Descrevendo o esboço do diagrama p–V:
  1. Traço horizontal (isobárico) em p = 5,57×10⁵ Pa, de V₁ = 8,96×10⁻⁴ m³ até V₂ = 1,79×10⁻³ m³.
  2. A partir do ponto (V₂, p₁), traço vertical para baixo (isocórico) até p₃ = 2,785×10⁵ Pa no mesmo V₂.

Resposta

Diagrama p–V em SI:
• Eixo vertical §: 0 → 6×10⁵ Pa
• Eixo horizontal (V): 0 → 2×10⁻³ m³
• Segmento 1 (isobárico): reta horizontal em p = 5,57×10⁵ Pa de V = 8,96×10⁻⁴ m³ até V = 1,79×10⁻³ m³
• Segmento 2 (isocórico): reta vertical em V = 1,79×10⁻³ m³ de p = 5,57×10⁵ Pa até p = 2,785×10⁵ Pa.

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