Uma amostra de
de um gás ideal monoatômico de massa molar hipotética
inicialmente a uma pressão de 5,5 atm e uma temperatura de 300 K , é submetida a uma expansão isobárica até que seu volume seja duplicada. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida. Mostre o processo inteiro numa única diagrama PV. Escolha escalas para os dois eixos no SI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é assim: você tem uma amostra de gás ideal monoatômico, massa 5,0 g, massa molar M = 25 g/mol, que está inicialmente a p₁ = 5,5 atm e T₁ = 300 K. Primeiro o gás expande isobaricamente (ou seja, a pressão fica constante) até dobrar o volume. Depois, com o volume fixo, você abaixa a pressão até a temperatura voltar a 300 K.
Conteúdo: Lei dos gases ideais (pV = nRT), processos termodinâmicos (isobárico e isocórico) e diagrama p–V.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Lei dos gases ideais (pV = nRT), processos termodinâmicos (isobárico e isocórico) e diagrama p–V.
O que vamos precisar:
- Calcular n a partir de m e M;
- Usar pV = nRT para achar volumes e pressões;
- Converter unidades (atm → Pa, cm³ → m³);
- Desenhar o diagrama p–V em SI.
Passo 2
Calcular quantos mols de gás temos:
Passo 3
Achar o volume inicial V₁ usando pV = nRT (convertendo p₁ para Pa):
Como dobra o volume no isobárico,
Passo 4
Agora, processo isocórico (V = constante = V₂) até T voltar a 300 K. A pressão final p₃ vem de p₃V₂ = nRT₃, com T₃ = 300 K:
Passo 5
Escolhendo escala SI para o diagrama p–V:
- Eixo p: de 0 até, digamos, 6×10⁵ Pa.
- Eixo V: de 0 até 2×10⁻³ m³.
Passo 6
Descrevendo o esboço do diagrama p–V:
- Traço horizontal (isobárico) em p = 5,57×10⁵ Pa, de V₁ = 8,96×10⁻⁴ m³ até V₂ = 1,79×10⁻³ m³.
- A partir do ponto (V₂, p₁), traço vertical para baixo (isocórico) até p₃ = 2,785×10⁵ Pa no mesmo V₂.
Resposta
Diagrama p–V em SI:
• Eixo vertical §: 0 → 6×10⁵ Pa
• Eixo horizontal (V): 0 → 2×10⁻³ m³
• Segmento 1 (isobárico): reta horizontal em p = 5,57×10⁵ Pa de V = 8,96×10⁻⁴ m³ até V = 1,79×10⁻³ m³
• Segmento 2 (isocórico): reta vertical em V = 1,79×10⁻³ m³ de p = 5,57×10⁵ Pa até p = 2,785×10⁵ Pa.
• Eixo vertical §: 0 → 6×10⁵ Pa
• Eixo horizontal (V): 0 → 2×10⁻³ m³
• Segmento 1 (isobárico): reta horizontal em p = 5,57×10⁵ Pa de V = 8,96×10⁻⁴ m³ até V = 1,79×10⁻³ m³
• Segmento 2 (isocórico): reta vertical em V = 1,79×10⁻³ m³ de p = 5,57×10⁵ Pa até p = 2,785×10⁵ Pa.