Duas esferas ocas de metal concêntricas são isoladas uma da outra e dos arredores. A camada interna carrega uma carga
, e a camada externa carrega uma carga
. No equilíbrio eletrostático, qual é a carga na superfície externa da casca externa?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos duas cascas metálicas concêntricas e isoladas. A casca interna carrega carga
e a casca externa carrega carga total
. A pergunta é: em equilíbrio eletrostático, qual é a carga na superfície externa da casca externa?
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies e Lei de Gauss. Vamos precisar usar a ideia de que o campo elétrico dentro do metal é zero e que as cargas se redistribuem nas superfícies.
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies e Lei de Gauss. Vamos precisar usar a ideia de que o campo elétrico dentro do metal é zero e que as cargas se redistribuem nas superfícies.
Passo 2
Teoria envolvida:
- Num condutor em equilíbrio, o campo no interior do material metálico é zero.
- Qualquer carga livre em excesso fica nas superfícies.
- Para anular o campo dentro do metal da casca externa, a superfície interna dessa casca deve “induzir” uma carga que cancele o campo gerado pela carga interna
. - A Lei de Gauss nos diz que, para uma superfície gaussiana dentro do metal, a soma das cargas envolvidas deve ser zero para que o campo interno dê zero.
Passo 3
Aplicando a Gauss dentro do metal da casca externa:
– Sob a superfície gaussiana (logo após a parede interna da casca externa) estão as cargas da casca interna mais a carga
induzida na face interna da casca externa.
– Como o campo ali deve ser zero, a soma das cargas internas a essa superfície gaussiana é zero:
– Sob a superfície gaussiana (logo após a parede interna da casca externa) estão as cargas
– Como o campo ali deve ser zero, a soma das cargas internas a essa superfície gaussiana é zero:
Logo
Passo 4
Agora o total de carga da casca externa é dado:
. Essa carga total se divide em:
– na superfície interna
– na superfície externa
Então
–
–
Então
Resposta
A carga na superfície externa da casca externa é
.