Duas esferas ocas de metal concêntricas são isoladas uma da outra e dos arredores. A camada interna carrega uma carga +2q, e a camada externa carrega uma carga -q. No equilíbrio eletrostático, qual é a carga na superfície externa da casca externa?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos duas cascas metálicas concêntricas e isoladas. A casca interna carrega carga +2q e a casca externa carrega carga total -q. A pergunta é: em equilíbrio eletrostático, qual é a carga na superfície externa da casca externa?
Conteúdo: eletrostática de condutores, distribuição de carga em superfícies e Lei de Gauss. Vamos precisar usar a ideia de que o campo elétrico dentro do metal é zero e que as cargas se redistribuem nas superfícies.

Passo 2

Teoria envolvida:
  1. Num condutor em equilíbrio, o campo no interior do material metálico é zero.
  2. Qualquer carga livre em excesso fica nas superfícies.
  3. Para anular o campo dentro do metal da casca externa, a superfície interna dessa casca deve “induzir” uma carga que cancele o campo gerado pela carga interna +2q.
  4. A Lei de Gauss nos diz que, para uma superfície gaussiana dentro do metal, a soma das cargas envolvidas deve ser zero para que o campo interno dê zero.

Passo 3

Aplicando a Gauss dentro do metal da casca externa:
– Sob a superfície gaussiana (logo após a parede interna da casca externa) estão as cargas +2q da casca interna mais a carga Qrm inner induzida na face interna da casca externa.
– Como o campo ali deve ser zero, a soma das cargas internas a essa superfície gaussiana é zero:
+2q ;+; Qrm inner ;=; 0
Logo
Qrm inner = -2q

Passo 4

Agora o total de carga da casca externa é dado: -q. Essa carga total se divide em:
Qrm inner = -2q na superfície interna
Qrm outer na superfície externa
Então
Qrm inner + Qrm outer = -q Longrightarrow -2q + Qrm outer = -q
Qrm outer = -q + 2q = +q

Resposta

A carga na superfície externa da casca externa é +q.

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