Duas esferas ocas de metal concêntricas são isoladas uma da outra e dos arredores. A camada interna carrega uma carga
, e a camada externa carrega uma carga
. No equilíbrio eletrostático, qual é a carga
na superfície externa da casca interna, (b) na superfície interna da casca externa e © na superfície externa da casca externa? (d) As conchas são então conectadas entre si por um fio de metal. Faça as partes
para a situação obtida após o equilíbrio eletrostático ser alcançado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas de metal concêntricas (uma dentro da outra) que não estão conectadas a nada e também isoladas entre si. A esfera interna tem uma carga de $ +2q $ e a externa tem uma carga de $ -q $. Nosso objetivo é descobrir:
a) Qual a carga na superfície externa da esfera interna,
b) Qual a carga na superfície interna da esfera externa,
c) Qual a carga na superfície externa da esfera externa,
e depois,
d) O que acontece quando conectamos as duas esferas com um fio de metal e recalcular as cargas nas mesmas partes.
Vamos precisar entender um pouco sobre eletrostática, especialmente como as cargas se distribuem em condutores em equilíbrio eletrostático. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos focar no caso inicial onde as esferas estão isoladas uma da outra e dos arredores. Imagine que as esferas são como cascas esféricas perfeitas.
Sabemos que, em equilíbrio eletrostático, as cargas livres em um condutor se distribuem apenas nas superfícies externas e internas, de modo que o campo elétrico dentro do material condutor é zero.
Passo 3
Vamos começar analisando a esfera interna. Ela tem uma carga total de $ +2q $. Essa carga se distribuirá entre a superfície interna e a superfície externa da esfera interna.
Como não há carga dentro de um condutor, a superfície interna da esfera interna não terá carga (está vazia). Portanto, toda a carga $ +2q $ fica na superfície externa da esfera interna.
Então, a resposta para a parte (a) é:
a) A carga na superfície externa da casca interna é $ +2q $.
Passo 4
Agora, vamos para a esfera externa, que tem uma carga total de $ -q $. Essa esfera também tem duas superfícies: interna e externa.
A superfície interna da esfera externa deve equilibrar o campo elétrico de forma que, no material condutor, o campo seja zero. Para cancelar o campo causado pela carga $ +2q $ na superfície externa da esfera interna, a superfície interna da esfera externa precisará de uma carga igual e oposta.
Portanto, a superfície interna da esfera externa terá uma carga $ -2q $.
Então, a resposta para a parte (b) é:
b) A carga na superfície interna da casca externa é $ -2q $.
Passo 5
Agora, sabemos que a esfera externa tem uma carga total de $ -q $. Se a superfície interna tem $ -2q $, a superfície externa deve ter o restante para totalizar $ -q $.
Então, a superfície externa da esfera externa tem uma carga $ +q $.
Então, a resposta para a parte © é:
c) A carga na superfície externa da casca externa é $ +q $.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (d). As duas cascas são conectadas por um fio de metal. Quando conectamos dois condutores por um fio, as cargas podem se redistribuir até que ambos os condutores tenham o mesmo potencial elétrico.
Como as esferas são idênticas e agora estão conectadas, as cargas vão se distribuir igualmente entre elas.
Primeiro, vamos calcular a carga total do sistema antes de conectar:
Agora, essa carga $ +q $ se dividirá igualmente entre as duas esferas, já que estão no mesmo potencial.
Então, cada esfera terá:
Agora, vamos recalcular as cargas nas superfícies:
Para a esfera interna:
- Carga total: $ +\frac{q}{2} $
- Como não há carga dentro do condutor, a superfície interna não tem carga.
- Então, toda a carga $ +\frac{q}{2} $ fica na superfície externa da esfera interna.
Para a esfera externa:
-
Carga total: $ +\frac{q}{2} $
-
A superfície interna da esfera externa precisa equilibrar a carga da esfera interna.
-
Então, a superfície interna da esfera externa terá uma carga $ -\frac{q}{2} $.
-
A carga restante fica na superfície externa da esfera externa:
Então, após a conexão:
a) A carga na superfície externa da casca interna é $ +\frac{q}{2} $.
b) A carga na superfície interna da casca externa é $ -\frac{q}{2} $.
c) A carga na superfície externa da casca externa é $ +q $.
Resposta
a) Superfície externa da casca interna: $ +q/2 $
b) Superfície interna da casca externa: $ -q/2 $
c) Superfície externa da casca externa: $ +q $