Uma amostra de
de um gás ideal monoatômico de massa molar hipotética
inicialmente a uma pressão de 5,5 atm e uma temperatura de 300 K , é submetida a uma expansão isobárica até que seu volume seja duplicada. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida. Que quantidade de energia térmica é transferida do gás durante este processo?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma amostra de 5,0 g de um gás ideal monoatômico (M = 25 g/mol), inicialmente em P₁ = 5,5 atm e T₁ = 300 K.
O gás passa por dois processos em série:
O gás passa por dois processos em série:
- expansão isobárica (P constante) até o volume dobrar;
- resfriamento isocórico (V constante) até T voltar a 300 K.
Conteúdo da matéria: gases ideais e calor em processos a pressão ou volume constantes.
O que vamos usar:
- Lei dos gases ideais: PV = nRT
- Calor em processo isobárico: Qₚ = n·Cₚ·ΔT
- Calor em processo isocórico: Qᵥ = n·Cᵥ·ΔT
- Para gás monoatômico: Cᵥ = (3/2)R e Cₚ = Cᵥ + R = (5/2)R
Passo 2
Calcular o número de mols n do gás:
n = m/M = 5,0 g ÷ 25 g·mol⁻¹ = 0,20 mol
n = m/M = 5,0 g ÷ 25 g·mol⁻¹ = 0,20 mol
Passo 3
Processo 1 – expansão isobárica até V₂ = 2·V₁:
Como P é constante, pela lei dos gases ideais V ∝ T, logo T₂ = 2·T₁ = 2·300 K = 600 K.
O calor fornecido ao gás em uma expansão isobárica é
Q₁ = n·Cₚ·(T₂ – T₁)
Cₚ = (5/2)R ⇒
Q₁ = 0,20·(5/2·8{,}314)·(600 – 300)
Q₁ = 0,20·(5/2·8{,}314)·300
Q₁ = 0,20·(20{,}785)·300 ≃ 1 247 J
Como P é constante, pela lei dos gases ideais V ∝ T, logo T₂ = 2·T₁ = 2·300 K = 600 K.
O calor fornecido ao gás em uma expansão isobárica é
Q₁ = n·Cₚ·(T₂ – T₁)
Cₚ = (5/2)R ⇒
Q₁ = 0,20·(5/2·8{,}314)·(600 – 300)
Q₁ = 0,20·(5/2·8{,}314)·300
Q₁ = 0,20·(20{,}785)·300 ≃ 1 247 J
Passo 4
Processo 2 – resfriamento isocórico de T₂ = 600 K até T₃ = T₁ = 300 K:
V constante ⇒ calor é Q₂ = n·Cᵥ·(T₃ – T₂)
Cᵥ = (3/2)R ⇒
Q₂ = 0,20·(3/2·8{,}314)·(300 – 600)
Q₂ = 0,20·(12{,}471)·(–300) ≃ –748 J
V constante ⇒ calor é Q₂ = n·Cᵥ·(T₃ – T₂)
Cᵥ = (3/2)R ⇒
Q₂ = 0,20·(3/2·8{,}314)·(300 – 600)
Q₂ = 0,20·(12{,}471)·(–300) ≃ –748 J
Passo 5
Calor total trocado no processo completo:
Q_total = Q₁ + Q₂ ≃ 1 247 J – 748 J = 499 J
Q_total = Q₁ + Q₂ ≃ 1 247 J – 748 J = 499 J
Resposta
O gás transfere para o meio ≃ 499 J de energia térmica (ou seja, Q_total ≃ –499 J, mostrando que essa quantidade de calor sai do gás).