7 Um atleta de sexo masculino em um estudo de pesquisa em cinesiologia tem um volume pulmonar de 6,15 L durante uma inspiração profunda. Neste volume, seus pulmões contêm 0,254 \mathrm{~mol} de ar. Durante a expiração, o volume do seu pulmão diminui para 2,55 \mathrm{~L}. Quantos mols do gás o atleta expira? Admita que a temperatura e a pressão sejam constantes.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
  • Volume pulmonar durante inspiração: V_1 = 6,15\\ \mathrm{L}.
  • Número de mols de ar nesse volume: n_1 = 0,254\\ \mathrm{mol}.
  • Volume pulmonar após expiração: V_2 = 2,55\\ \mathrm{L}.
  • A temperatura e a pressão são constantes durante o processo.
Pergunta:
  • Quantos mols do gás o atleta expira? (Ou seja, qual é a diferença entre o número de mols inspirado e o número de mols que permanecem nos pulmões após a expiração?)

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado devagar e com carinho):
  • Quando a temperatura e a pressão são constantes, o número de mols (n) de um gás é diretamente proporcional ao volume (V). Isso vem da lei dos gases ideais:
PV = nRT
onde
P é a pressão,
V é o volume,
n é a quantidade de substância em mols,
R é a constante universal dos gases,
T é a temperatura absoluta.
Se P e T são constantes, os termos P e T não mudam, então podemos reescrever:
\frac{V}{n}=\frac{RT}{P}=\text{constante}
Isto implica que, para dois estados do mesmo gás sob mesma P e T,
\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}.
Essa é a ferramenta matemática que vamos usar: volumes proporcionais aos mols.

Passo 3

Isolando n_2 da relação de proporcionalidade:
\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}\quad\Longrightarrow\quad n_2 = n_1\frac{V_2}{V_1}.
Aqui:
  • n_2 é o número de mols que permanecem nos pulmões depois da expiração,
  • n_1 é o número de mols antes da expiração (fornecido),
  • V_2/V_1 é a razão dos volumes (fornecida pelos dados).

Passo 4

Calculemos passo a passo n_2.
Primeiro a razão dos volumes:
\frac{V_2}{V_1} = \frac{2,55}{6,15}.
Para facilitar a conta sem calculadora podemos simplificar a fração: multiplicando por 100 obtemos \dfrac{255}{615}. Dividindo numerador e denominador por 15 temos
\frac{255}{615}=\frac{17}{41}.
Então
\frac{V_2}{V_1}=\frac{17}{41}\approx 0,414634\ldots
Agora, usando n_2 = n_1\frac{V_2}{V_1}:
n_2 = 0,254\cdot\frac{17}{41}.
Multiplicando no numerador:
0,254\times 17 = 4,318.
Dividindo:
n_2 = \frac{4,318}{41}\approx 0,105317\ldots\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora encontramos quantos mols foram expirados: é a diferença entre o que havia inicialmente e o que ficou depois da expiração:
n_{\text{expirados}} = n_1 - n_2 = 0,254 - 0,105317\ldots
Fazendo a subtração:
n_{\text{expirados}} \approx 0,148683\ldots\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Arredondamento e significativo: os dados fornecidos ( 0,254, 6,15, 2,55) têm três algarismos significativos, então devemos dar a resposta com três algarismos significativos. Assim
n_{\text{expirados}} \approx 0,149\\ \mathrm{mol}.
Dica rápida para a prova: sempre que P e T forem constantes, use a proporcionalidade V\propto n — é muito mais rápido do que manipular PV=nRT toda vez.

Resposta

0,149\\ \mathrm{mol}

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