7 Um atleta de sexo masculino em um estudo de pesquisa em cinesiologia tem um volume pulmonar de 6,15 L durante uma inspiração profunda. Neste volume, seus pulmões contêm
de ar. Durante a expiração, o volume do seu pulmão diminui para
. Quantos mols do gás o atleta expira? Admita que a temperatura e a pressão sejam constantes.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados:
- Volume pulmonar durante inspiração:
. - Número de mols de ar nesse volume:
. - Volume pulmonar após expiração:
. - A temperatura e a pressão são constantes durante o processo.
Pergunta:
- Quantos mols do gás o atleta expira? (Ou seja, qual é a diferença entre o número de mols inspirado e o número de mols que permanecem nos pulmões após a expiração?)
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado devagar e com carinho):
- Quando a temperatura e a pressão são constantes, o número de mols
de um gás é diretamente proporcional ao volume . Isso vem da lei dos gases ideais:
onde
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de substância em mols,
é a constante universal dos gases,
é a temperatura absoluta.
Se e
são constantes, os termos
e
não mudam, então podemos reescrever:
Se
Isto implica que, para dois estados do mesmo gás sob mesma
e
,
Essa é a ferramenta matemática que vamos usar: volumes proporcionais aos mols.
Passo 3
Isolando
da relação de proporcionalidade:
Aqui:
-
é o número de mols que permanecem nos pulmões depois da expiração, -
é o número de mols antes da expiração (fornecido), -
é a razão dos volumes (fornecida pelos dados).
Passo 4
Calculemos passo a passo
.
Primeiro a razão dos volumes:
Para facilitar a conta sem calculadora podemos simplificar a fração: multiplicando por
obtemos
. Dividindo numerador e denominador por
temos
Então
Agora, usando
:
Multiplicando no numerador:
Dividindo:
Passo 5
Agora encontramos quantos mols foram expirados: é a diferença entre o que havia inicialmente e o que ficou depois da expiração:
Fazendo a subtração:
Passo 6
Arredondamento e significativo: os dados fornecidos (
,
,
) têm três algarismos significativos, então devemos dar a resposta com três algarismos significativos. Assim
Dica rápida para a prova: sempre que
e
forem constantes, use a proporcionalidade
— é muito mais rápido do que manipular
toda vez.