Uma amostra de gaúchos foi investigada em relação ao consumo de sal diário, obtendo-se o seguinte:
Gaúcho Consumo (g)
A 10
B 13
C 17
D 9
E 8
F 11
G 13
H 7
Determine e interprete o consumo médio, o consumo modal e o consumo mediano.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=8 com os consumos diários de sal (em gramas):
10,;13,;17,;9,;8,;11,;13,;7
Pede-se calcular e interpretar as medidas de posição central: média aritmética, moda e mediana. Para isso vamos usar:
  • A definição de média aritmética bar x = 1nsumi=1^nxi.
  • A definição de moda como o valor de maior frequência.
  • O critério de mediana: para n par, é a média dos exercícios na posição n/2 e (n/2)+1 após ordenar os dados.

Passo 2

Calcular a soma dos consumos e a média aritmética:
sumi=1^8xi = 10+13+17+9+8+11+13+7 = 88
bar x = 18sumi=1^8xi = 888 = 11
Logo, o consumo médio de sal na amostra é bar x = 11 g.

Passo 3

Determinar a moda, ou seja, o valor que aparece com maior frequência. Contando as repetições:
7(1),;8(1),;9(1),;10(1),;11(1),;13(2),;17(1)
O único valor que se repete é 13, com frequência 2. Portanto, a moda é 13 g.

Passo 4

Calcular a mediana: primeiro ordenamos os dados em ordem crescente:
7,;8,;9,;10,;11,;13,;13,;17
Como n=8 é par, a mediana é a média dos 4.º e 5.º valores:
mediana = 10 + 112 = 10,5
Logo, a mediana do consumo é 10,5 g.

Resposta

Consumo médio: 11 g
Consumo modal: 13 g
Consumo mediano: 10,5 g

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